論文の概要: From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion of quantum-mechanical evolutions. Part I. Stationary Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18458v3
- Date: Wed, 29 May 2024 18:16:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-31 23:32:48.362484
- Title: From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion of quantum-mechanical evolutions. Part I. Stationary Hamiltonians
- Title（参考訳）: 古典的フレネット・サーレット装置から量子力学的進化の曲率とねじりまで : 第1報 定常ハミルトニアス
- Authors: Paul M. Alsing, Carlo Cafaro,
- Abstract要約: ヒルベルト空間における量子軌道に対するフレネット・サーレット装置の量子バージョンを提案する。
提案した定数曲率係数は,状態ベクトルに対する接ベクトルの共変微分の大きさ2乗によって与えられる。
提案した定数ねじれ係数は, 接ベクトルの共変微分の射影の大きさ2乗で定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is known that the Frenet-Serret apparatus of a space curve in three-dimensional Euclidean space determines the local geometry of curves. In particular, the Frenet-Serret apparatus specifies important geometric invariants, including the curvature and the torsion of a curve. It is also acknowledged in quantum information science that low complexity and high efficiency are essential features to achieve when cleverly manipulating quantum states that encode quantum information about a physical system. In this paper, we propose a geometric perspective on how to quantify the bending and the twisting of quantum curves traced by dynamically evolving state vectors. Specifically, we propose a quantum version of the Frenet-Serret apparatus for a quantum trajectory in projective Hilbert space traced by a parallel-transported pure quantum state evolving unitarily under a stationary Hamiltonian specifying the Schrodinger equation. Our proposed constant curvature coefficient is given by the magnitude squared of the covariant derivative of the tangent vector to the state vector and represents a useful measure of the bending of the quantum curve. Our proposed constant torsion coefficient, instead, is defined in terms of the magnitude squared of the projection of the covariant derivative of the tangent vector, orthogonal to both the tangent vector and the state vector. The torsion coefficient provides a convenient measure of the twisting of the quantum curve. Remarkably, we show that our proposed curvature and torsion coefficients coincide with those existing in the literature, although introduced in a completely different manner...
- Abstract（参考訳）: 三次元ユークリッド空間における空間曲線のフレネット・セレット装置が曲線の局所幾何学を決定することが知られている。
特に、Frenet-Serret 装置は曲線の曲率やねじれを含む重要な幾何学的不変量を特定する。
また、量子情報科学において、物理系に関する量子情報を符号化する量子状態を巧みに操作する際には、低複雑性と高効率が重要な特徴であることが認識されている。
本稿では,動的に変化する状態ベクトルによって追跡される量子曲線の曲げとねじれの定量化について,幾何学的視点を提案する。
具体的には、シュロディンガー方程式を指定した定常ハミルトニアンの下で一元的に進化する平行輸送された純粋量子状態によって追跡される射影ヒルベルト空間における量子軌道に対するフレネット・セレット装置の量子バージョンを提案する。
提案した定数曲率係数は, 接ベクトルと状態ベクトルとの共変微分の大きさ2乗で与えられる。
提案した定数ねじれ係数は、接ベクトルと状態ベクトルの両方に直交する接ベクトルの共変微分の射影の大きさの2乗で定義される。
トーション係数は、量子曲線のねじれの便利な測度を提供する。
注目すべきは、提案した曲率とねじり係数が文献に存在するものと一致するが、全く異なる方法で導入されることである。
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