論文の概要: Inference, interference and invariance: How the Quantum Fourier Transform can help to learn from data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.00172v1
• Date: Fri, 30 Aug 2024 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 16:37:47.877989
• Title: Inference, interference and invariance: How the Quantum Fourier Transform can help to learn from data
• Title（参考訳）: 推論、干渉、不変性:量子フーリエ変換がデータからどのように学習するか
• Authors: David Wakeham, Maria Schuld,
• Abstract要約: 本稿では、このデータを部分空間で「比較」する推論原理を提案し、量子状態の重複による具体的な実装を提案する。 これにより、機械学習アプリケーションに対称性を活用できる、モチベーションのよい量子変種が生まれることを期待しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: How can we take inspiration from a typical quantum algorithm to design heuristics for machine learning? A common blueprint, used from Deutsch-Josza to Shor's algorithm, is to place labeled information in superposition via an oracle, interfere in Fourier space, and measure. In this paper, we want to understand how this interference strategy can be used for inference, i.e. to generalize from finite data samples to a ground truth. Our investigative framework is built around the Hidden Subgroup Problem (HSP), which we transform into a learning task by replacing the oracle with classical training data. The standard quantum algorithm for solving the HSP uses the Quantum Fourier Transform to expose an invariant subspace, i.e., a subset of Hilbert space in which the hidden symmetry is manifest. Based on this insight, we propose an inference principle that "compares" the data to this invariant subspace, and suggest a concrete implementation via overlaps of quantum states. We hope that this leads to well-motivated quantum heuristics that can leverage symmetries for machine learning applications.
• Abstract（参考訳）: 典型的な量子アルゴリズムからインスピレーションを得て、機械学習のためのヒューリスティックを設計するにはどうすればよいのか? Deutsch-Josza から Shor のアルゴリズムに共通する青写真は、ラベル付き情報をオラクルを介して重畳し、フーリエ空間に干渉し、測定することである。 本稿では,この干渉戦略が,有限データサンプルから基底真理への一般化にどのように役立つかを理解することを目的とする。 本研究の枠組みは隠れサブグループ問題 (HSP) を中心に構築され, オラクルを古典的な学習データに置き換えることで学習課題に転換する。 HSPを解くための標準的な量子アルゴリズムは、量子フーリエ変換を用いて不変部分空間、すなわち隠れ対称性が現れるヒルベルト空間の部分集合を公開する。 この知見に基づいて、この不変部分空間にデータを「比較」する推論原理を提案し、量子状態の重複による具体的な実装を提案する。 このことが、機械学習アプリケーションに対称性を活用できる、よく動機付けられた量子ヒューリスティックに繋がることを期待しています。

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