論文の概要: Exact Recovery Guarantees for Parameterized Nonlinear System Identification Problem under Sparse Disturbances or Semi-Oblivious Attacks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.00276v3
• Date: Thu, 20 Mar 2025 19:48:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-24 14:53:12.453920
• Title: Exact Recovery Guarantees for Parameterized Nonlinear System Identification Problem under Sparse Disturbances or Semi-Oblivious Attacks
• Title（参考訳）: スパース外乱やセミオープン攻撃時のパラメータ化非線形システム同定問題に対する厳密な回復保証
• Authors: Haixiang Zhang, Baturalp Yalcin, Javad Lavaei, Eduardo D. Sontag,
• Abstract要約: 本研究では,非線形力学系を基底関数を用いてパラメータ化することで,非線形力学系を学習する問題について検討する。 p$ が 1 に近づくときでさえ、有限時間正確な回復は高い確率で達成されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.705631360131886
• License:
• Abstract: In this work, we study the problem of learning a nonlinear dynamical system by parameterizing its dynamics using basis functions. We assume that disturbances occur at each time step with an arbitrary probability $p$, which models the sparsity level of the disturbance vectors over time. These disturbances are drawn from an arbitrary, unknown probability distribution, which may depend on past disturbances, provided that it satisfies a zero-mean assumption. The primary objective of this paper is to learn the system's dynamics within a finite time and analyze the sample complexity as a function of $p$. To achieve this, we examine a LASSO-type non-smooth estimator, and establish necessary and sufficient conditions for its well-specifiedness and the uniqueness of the global solution to the underlying optimization problem. We then provide exact recovery guarantees for the estimator under two distinct conditions: boundedness and Lipschitz continuity of the basis functions. We show that finite-time exact recovery is achieved with high probability, even when $p$ approaches 1. Unlike prior works, which primarily focus on independent and identically distributed (i.i.d.) disturbances and provide only asymptotic guarantees for system learning, this study presents the first finite-time analysis of nonlinear dynamical systems under a highly general disturbance model. Our framework allows for possible temporal correlations in the disturbances and accommodates semi-oblivious adversarial attacks, significantly broadening the scope of existing theoretical results.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非線形力学系を基底関数を用いてパラメータ化することで,非線形力学系を学習する問題について検討する。 乱れは、時間とともに乱れベクトルの空間レベルをモデル化する任意の確率$p$で、各ステップで発生すると仮定する。 これらの外乱は、ゼロ平均仮定を満たすことを前提として、過去の外乱に依存する可能性のある任意の未知の確率分布から引き出される。 本論文の主な目的は,システムの力学を有限時間以内に学習し,サンプルの複雑性を$p$の関数として解析することである。 これを実現するために、LASSO型非滑らかな推定器について検討し、その厳密さと、基礎となる最適化問題に対する大域的解の特異性について、必要かつ十分な条件を確立する。 次に、基底関数の有界性とリプシッツ連続性という2つの異なる条件の下で、推定器の正確な回復保証を与える。 p$ が 1 に近づくときでさえ、有限時間正確な回復は高い確率で達成されることを示す。 システム学習における漸近的保証のみを提供する独立かつ同一に分散された障害に主に焦点をあてた先行研究とは異なり、本研究では、高次乱れモデルの下での非線形力学系の有限時間解析を初めて提示する。 筆者らのフレームワークは、障害の時間的相関を許容し、半文的な敵攻撃を許容し、既存の理論的結果の範囲を大きく広げる。

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