論文の概要: Fredholm Integral Equations Neural Operator (FIE-NO) for Data-Driven Boundary Value Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.12389v1
• Date: Tue, 20 Aug 2024 00:15:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-23 13:43:10.620104
• Title: Fredholm Integral Equations Neural Operator (FIE-NO) for Data-Driven Boundary Value Problems
• Title（参考訳）: データ駆動境界値問題に対するFredholm積分方程式ニューラル演算子(FIE-NO)
• Authors: Haoyang Jiang, Yongzhi Qu,
• Abstract要約: 本研究では,不規則な境界を持つ境界値問題(BVP)を解くための物理誘導型演算子学習法(FIE-NO)を提案する。 提案手法は,BVPに対処する上で,優れた性能を示す。 我々の手法は、未知の方程式形式や複雑な境界形状を含む複数のシナリオにまたがって一般化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we present a novel Fredholm Integral Equation Neural Operator (FIE-NO) method, an integration of Random Fourier Features and Fredholm Integral Equations (FIE) into the deep learning framework, tailored for solving data-driven Boundary Value Problems (BVPs) with irregular boundaries. Unlike traditional computational approaches that struggle with the computational intensity and complexity of such problems, our method offers a robust, efficient, and accurate solution mechanism, using a physics inspired design of the learning structure. We demonstrate that the proposed physics-guided operator learning method (FIE-NO) achieves superior performance in addressing BVPs. Notably, our approach can generalize across multiple scenarios, including those with unknown equation forms and intricate boundary shapes, after being trained only on one boundary condition. Experimental validation demonstrates that the FIE-NO method performs well in simulated examples, including Darcy flow equation and typical partial differential equations such as the Laplace and Helmholtz equations. The proposed method exhibits robust performance across different boundary conditions. Experimental results indicate that FIE-NO achieves higher accuracy and stability compared to other methods when addressing complex boundary value problems with varying numbers of interior points.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データ駆動境界値問題(BVP)を不規則境界で解くのに適した,新しいFredholm Integral Equation Neural Operator(FIE-NO)法,Random Fourier FeaturesとFredholm Integral Equations(FIE)をディープラーニングフレームワークに統合する。 このような問題の計算強度と複雑性に苦しむ従来の計算手法とは異なり、本手法は、物理にインスパイアされた学習構造の設計を用いて、堅牢で効率的で正確な解法機構を提供する。 本稿では,物理誘導型演算子学習法 (FIE-NO) がBVPに対処する上で優れた性能を発揮することを示す。 特に,1つの境界条件でのみ訓練した後,未知の方程式形式や複雑な境界形状を含む複数のシナリオにまたがって,本手法を一般化することができる。 FIE-NO法は、ダーシー方程式やラプラス方程式やヘルムホルツ方程式のような典型的な偏微分方程式を含むシミュレーション例でよく機能することを示した。 提案手法は, 異なる境界条件にまたがって頑健な性能を示す。 実験結果から,FIE-NOは内部点数が異なる複雑な境界値問題に対処する場合に比べて精度と安定性が向上することが示唆された。

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