論文の概要: Self-Testing Quantum Error Correcting Codes: Analyzing Computational Hardness
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01987v1
- Date: Tue, 3 Sep 2024 15:30:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-06 00:50:24.722025
- Title: Self-Testing Quantum Error Correcting Codes: Analyzing Computational Hardness
- Title（参考訳）: 自己検証型量子エラー訂正符号:計算硬度の解析
- Authors: En-Jui Kuo, Li-Yi Hsu,
- Abstract要約: 量子誤り訂正符号に対する傾きベルの不等式を一般化する。
我々はまた, citebaccari 2020deviceで詳述した, 自己検査の証明のための枠組みも確立した。
我々は、ISSELFTESTと呼ばれる計算問題を定義し、この問題定式化を、特定のベル型不等式に対する最大違反が、特定の絡み合い部分空間を自己テストできるという声明として解釈する方法を説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a generalization of the tilted Bell inequality for quantum [[n,k,d]] error-correcting codes and explicitly utilize the simplest perfect code, the [[5,1,3]] code, the Steane [[7,1,3]] code, and Shor's [[9,1,3]] code, to demonstrate the self-testing property of their respective codespaces. Additionally, we establish a framework for the proof of self-testing, as detailed in \cite{baccari2020device}, which can be generalized to the codespace of CSS stabilizers. Our method provides a self-testing scheme for $\cos\theta \lvert \bar{0} \rangle + \sin\theta \lvert \bar{1} \rangle$, where $\theta \in [0, \frac{\pi}{2}]$, and also discusses its experimental application. We also investigate whether such property can be generalized to qudit and show one no-go theorem. We then define a computational problem called ISSELFTEST and describe how this problem formulation can be interpreted as a statement that maximal violation of a specific Bell-type inequality can self-test a particular entanglement subspace. We also discuss the computational complexity of ISSELFTEST in comparison to other classical complexity challenges and some related open problems.
- Abstract（参考訳）: 我々は、量子 [[n,k,d] の傾きベルの不等式を一般化し、最も単純な完全符号、[5,1,3] 符号、Steane [[7,1,3] 符号、およびShor's [[9,1,3] 符号を明示的に利用し、それぞれの符号空間の自己検査特性を実証する。
さらに我々は,CSS安定化器のコード空間に一般化可能な,自己テストの証明のためのフレームワークを,‘cite{baccari2020device} で詳述した。
我々の手法は、$\cos\theta \lvert \bar{0} \rangle + \sin\theta \lvert \bar{1} \rangle$に対して自己テストスキームを提供する。
また、そのような性質がquditに一般化できるかどうかも検討し、1つのno-go定理を示す。
次に、ISSELFTESTと呼ばれる計算問題を定義し、この問題の定式化を、特定のベル型不等式に対する最大違反が、特定の絡み合い部分空間を自己テストできるという声明として解釈する。
また、ISSELFTESTの計算複雑性を、他の古典的複雑性問題や関連するオープン問題と比較する。
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