論文の概要: Relational Dynamics with Periodic Clocks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06479v1
• Date: Tue, 10 Sep 2024 13:07:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 17:48:44.204067
• Title: Relational Dynamics with Periodic Clocks
• Title（参考訳）: 周期クロックを用いたリレーショナルダイナミクス
• Authors: Leonardo Chataignier, Philipp A. Hoehn, Maximilian P. E. Lock, Fabio M. Mele,
• Abstract要約: 古典的および量子的理論の両方において、周期時計に対して関係力学が確立できることが示される。 本稿では,周期時計に対して周期的に進化するシステムを,非整合性のない周期時計に対して単調に進化させる方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We discuss a systematic way in which a relational dynamics can be established relative to periodic clocks both in the classical and quantum theories, emphasising the parallels between them. We show that: (1) classical and quantum relational observables that encode the value of a quantity relative to a periodic clock are only invariant along the gauge orbits generated by the Hamiltonian constraint if the quantity itself is periodic, and otherwise the observables are only transiently invariant per clock cycle (this implies, in particular, that counting winding numbers does not lead to invariant observables relative to the periodic clock); (2) the quantum relational observables can be obtained from a partial group averaging procedure over a single clock cycle; (3) there is an equivalence ('trinity') between the quantum theories based on the quantum relational observables of the clock-neutral picture of Dirac quantisation, the relational Schr\"odinger picture of the Page-Wootters formalism, and the relational Heisenberg picture that follows from quantum deparametrisation, all three taken relative to periodic clocks (implying that the dynamics in all three is necessarily periodic); (4) in the context of periodic clocks, the original Page-Wootters definition of conditional probabilities fails for systems that have a continuous energy spectrum and, using the equivalence between the Page-Wootters and the clock-neutral, gauge-invariant formalism, must be suitably updated. Finally, we show how a system evolving periodically with respect to a periodic clock can evolve monotonically with respect to an aperiodic clock, without inconsistency. The presentation is illustrated by several examples, and we conclude with a brief comparison to other approaches in the literature that also deal with relational descriptions of periodic clocks.
• Abstract（参考訳）: 古典と量子論の両方において、周期時計に対して関係力学を確立できる体系的な方法について議論し、それらの並列性を強調する。 1) 周期時計に対する量の値を符号化する古典的および量子的リレーショナルオブザーバブルは、ハミルトンの制約によって生成されたゲージ軌道に沿ってのみ不変であり、その量自体が周期的である場合、観測可能量は時間周期ごとに過渡的に不変である(特に、周期時計に比例する非変動的な観測値となる)。 最後に、周期時計に関して周期的に進化するシステムは、矛盾なく、周期時計に関して単調に進化することができることを示す。 本発表はいくつかの例で説明され,本論文では,周期時計のリレーショナル記述にも対処する文献の他のアプローチと簡単な比較を行った。

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