論文の概要: Measure-Theoretic Time-Delay Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08768v1
• Date: Fri, 13 Sep 2024 12:20:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-16 16:39:02.442031
• Title: Measure-Theoretic Time-Delay Embedding
• Title（参考訳）: 測定-理論的時間遅延埋め込み
• Authors: Jonah Botvinick-Greenhouse, Maria Oprea, Romit Maulik, Yunan Yang,
• Abstract要約: 我々は,時間的な部分的な観測から動的システムの完全状態を予測できる新しい計算フレームワークを開発した。 いくつかの数値的な例を通して,本手法の有効性と汎用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.499907423888049
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The celebrated Takens' embedding theorem provides a theoretical foundation for reconstructing the full state of a dynamical system from partial observations. However, the classical theorem assumes that the underlying system is deterministic and that observations are noise-free, limiting its applicability in real-world scenarios. Motivated by these limitations, we rigorously establish a measure-theoretic generalization that adopts an Eulerian description of the dynamics and recasts the embedding as a pushforward map between probability spaces. Our mathematical results leverage recent advances in optimal transportation theory. Building on our novel measure-theoretic time-delay embedding theory, we have developed a new computational framework that forecasts the full state of a dynamical system from time-lagged partial observations, engineered with better robustness to handle sparse and noisy data. We showcase the efficacy and versatility of our approach through several numerical examples, ranging from the classic Lorenz-63 system to large-scale, real-world applications such as NOAA sea surface temperature forecasting and ERA5 wind field reconstruction.
• Abstract（参考訳）: ケインの埋め込み定理は、部分的な観測から力学系の完全な状態を再構築するための理論的な基礎を提供する。 しかし、古典的な定理は、基礎となる系は決定論的であり、観測はノイズフリーであり、実世界のシナリオにおける適用性を制限すると仮定する。 これらの制限によって動機付けられた測度理論の一般化を厳密に確立し、力学のユーレアン記述を採用し、埋め込みを確率空間間のプッシュフォワード写像として再キャストする。 我々の数学的結果は、最適輸送理論の最近の進歩を活用している。 我々は,新しい測度理論に基づく時間遅延埋め込み理論を構築し,時間差のある部分的な観測から動的システムの完全状態を予測し,疎結合でノイズの多いデータを扱うために,より堅牢性を備えた新しい計算フレームワークを開発した。 従来のLorenz-63システムからNOAA海面温度予測やERA5風況の再現など,大規模で現実的な応用まで,いくつかの数値的な例を通して,我々のアプローチの有効性と汎用性を実証する。

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