論文の概要: Foundations of Quantum Contextual Topos: Integrating Modality and Topos Theory in Quantum Logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12198v1
• Date: Wed, 4 Sep 2024 20:16:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:26:16.056845
• Title: Foundations of Quantum Contextual Topos: Integrating Modality and Topos Theory in Quantum Logic
• Title（参考訳）: 量子文脈トポスの基礎--量子論理におけるモダリティとトポス理論の統合
• Authors: Jesse Werbow,
• Abstract要約: 量子コンテキストトポス(Quantum Contextual Topos, QCT)は、トポス理論構造に文脈要素を埋め込むことによって従来の量子論理を拡張する新しいフレームワークである。 QCTは古典命題多様論理の形式に対応することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces the Quantum Contextual Topos (QCT), a novel framework that extends traditional quantum logic by embedding contextual elements within a topos-theoretic structure. This framework seeks to provide a classically-obedient tool for exploring the logical foundations of quantum mechanics. The QCT framework aims to address the limitations of classical quantum logic, particularly its challenges in capturing the dynamic and contextual nature of quantum phenomena. By integrating modal operators and classical propositional logic within a topos structure, the QCT offers a unified approach to modeling quantum systems. The main result of this work is demonstrating that the internal logic of QCT corresponds to a form of classical propositional polymodal logic. We do this by generalizing Stone's Representation Theorem for a specific case of polymodal algebras and their underlying Stone Spaces.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,従来の量子論理をtopos-theoretic構造に埋め込むことで拡張する新しいフレームワークであるQuantum Contextual Topos (QCT)を紹介する。 このフレームワークは、量子力学の論理的基礎を探索するための古典的に従順なツールを提供することを目指している。 QCTフレームワークは、古典的な量子論理の限界、特に量子現象の動的および文脈的性質を捉える際の課題に対処することを目的としている。 モーダル作用素と古典命題論理をトポス構造に統合することにより、QCTは量子システムをモデル化するための統一的なアプローチを提供する。 この研究の主な成果は、QCTの内部論理が古典命題多元論理の形式に対応することを示すことである。 我々は、多元環とその基礎となるストーン空間の特定のケースに対して、ストーンの表現定理を一般化することでこれを実現している。

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