論文の概要: Optimal trace-distance bounds for free-fermionic states: Testing and improved tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17953v1
- Date: Thu, 26 Sep 2024 15:29:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-28 16:52:13.030949
- Title: Optimal trace-distance bounds for free-fermionic states: Testing and improved tomography
- Title（参考訳）: 自由フェルミオン状態に対する最適トレース距離境界:テストとトモグラフィーの改善
- Authors: Lennart Bittel, Antonio Anna Mele, Jens Eisert, Lorenzo Leone,
- Abstract要約: 相関行列の推定における誤差が状態のトレース距離誤差にどのように影響するかを示す。
我々は,自由フェルミオン状態の物性試験とトモグラフィーの大幅な進歩を導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29998889086656577
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Free-fermionic states, also known as fermionic Gaussian states, represent an important class of quantum states ubiquitous in physics. They are uniquely and efficiently described by their correlation matrix. However, in practical experiments, the correlation matrix can only be estimated with finite accuracy. This raises the question: how does the error in estimating the correlation matrix affect the trace-distance error of the state? We show that if the correlation matrix is known with an error $\varepsilon$, the trace-distance error also scales as $\varepsilon$ (and vice versa). Specifically, we provide distance bounds between (both pure and mixed) free-fermionic states in relation to their correlation matrix distance. Our analysis also extends to cases where one state may not be free-fermionic. Importantly, we leverage our preceding results to derive significant advancements in property testing and tomography of free-fermionic states. Property testing involves determining whether an unknown state is close to or far from being a free-fermionic state. We first demonstrate that any algorithm capable of testing arbitrary (possibly mixed) free-fermionic states would inevitably be inefficient. Then, we present an efficient algorithm for testing low-rank free-fermionic states. For free-fermionic state tomography, we provide improved bounds on sample complexity in the pure-state scenario, substantially improving over previous literature, and we generalize the efficient algorithm to mixed states, discussing its noise-robustness.
- Abstract（参考訳）: フェルミオン性ガウス状態(英: fermionic Gaussian state)またはフェルミオン性ガウス状態(英: fermionic Gaussian state)は、物理学においてユビキタスな量子状態の重要なクラスである。
それらは、その相関行列によって一意かつ効率的に記述される。
しかし、実際の実験では、相関行列は有限の精度でしか推定できない。
相関行列の推定における誤差は、状態のトレース距離誤差にどのように影響するのか?
相関行列が誤差$\varepsilon$で知られている場合、トレース距離誤差も$\varepsilon$とスケールする(逆も)。
具体的には、相関行列距離に関して、(純粋および混合両方の)自由フェルミオン状態間の距離境界を提供する。
我々の分析は、一方の状態が遊離フェルミオンでない場合にも拡張される。
重要なことに,我々は前回の結果を利用して,自由フェルミオン状態の物性試験とトモグラフィーの大幅な進歩を導出した。
プロパティテストでは、未知の状態が自由フェルミオン状態に近いかどうかを決定する。
まず、任意の(おそらく混合された)自由フェルミオン状態をテストすることのできるアルゴリズムは、必然的に非効率であることを示した。
そこで我々は,低ランクなフリーフェミオン状態をテストするための効率的なアルゴリズムを提案する。
自由フェルミオン状態トモグラフィーでは, 純状態シナリオにおける試料の複雑さの限界を改良し, 従来の文献よりも大幅に改善し, 混合状態に対する効率的なアルゴリズムを一般化し, ノイズ・ロバスト性について議論する。
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