論文の概要: Local equivalence of stabilizer states: a graphical characterisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20183v2
- Date: Wed, 08 Jan 2025 16:37:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-09 14:53:00.114039
- Title: Local equivalence of stabilizer states: a graphical characterisation
- Title（参考訳）: 安定化状態の局所同値性:図形的特徴化
- Authors: Nathan Claudet, Simon Perdrix,
- Abstract要約: グラフ状態の基本的な性質は、局所補完を適用すると、原点と同じ絡み合いを表すグラフが得られることである。
この性質は、単純なグラフィカルな方法で非自明な量子特性を捉えるための基盤となった。
グラフ状態のLU同値性をグラフィカルに特徴付ける局所補完の一般化を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Stabilizer states form a ubiquitous family of quantum states that can be graphically represented through the graph state formalism. A fundamental property of graph states is that applying a local complementation - a well-known and extensively studied graph transformation - results in a graph that represents the same entanglement as the original. In other words, the corresponding graph states are LU-equivalent. This property served as the cornerstone for capturing non-trivial quantum properties in a simple graphical manner, in the study of quantum entanglement but also for developing protocols and models based on graph states and stabilizer states, such as measurement-based quantum computing, secret sharing, error correction, entanglement distribution... However, local complementation fails short to fully characterise entanglement: there exist pairs of graph states that are LU-equivalent but cannot be transformed one into the other using local complementations. Only few is known about the equivalence of graph states beyond local complementation. We introduce a generalisation of local complementation which graphically characterises the LU-equivalence of graph states. We use this characterisation to show the existence of a strict infinite hierarchy of equivalences of graph states. Our approach is based on minimal local sets, which are subsets of vertices that are known to cover any graph, and to be invariant under local complementation and even LU-equivalence. We use these structures to provide a type to each vertex of a graph, leading to a natural standard form in which the LU-equivalence can be exhibited and captured by means of generalised local complementation.
- Abstract（参考訳）: 安定化剤状態は、グラフ状態形式を通してグラフィカルに表現できる量子状態のユビキタス族を形成する。
グラフ状態の基本的な性質は、局所補完(よく知られ、広く研究されているグラフ変換)を適用すると、元と同じ絡み合いを表すグラフが得られることである。
言い換えれば、対応するグラフ状態はLU同値である。
この性質は、単純なグラフィカルな方法で非自明な量子特性を捉え、量子絡み合いの研究だけでなく、測定ベースの量子コンピューティング、秘密共有、エラー訂正、絡み合い分布などのグラフ状態と安定化状態に基づくプロトコルやモデルの開発にも役立った。
しかし、局所補間は絡み合いを完全に特徴づけるに足りず、LU同値であるが、局所補間により一方を他方に変換することができないグラフ状態のペアが存在する。
局所補間を超えたグラフ状態の同値性については、ごくわずかしか知られていない。
グラフ状態のLU同値性をグラフィカルに特徴付ける局所補完の一般化を導入する。
この特徴付けを用いて、グラフ状態の同値性の厳密な無限階層の存在を示す。
我々のアプローチは最小限の局所集合に基づいており、これは任意のグラフをカバーすることが知られている頂点の部分集合であり、局所補完やLU同値さえも不変である。
これらの構造を用いてグラフの各頂点に型を与えることにより、LU同値が一般化された局所補間によって表現され、キャプチャされるような自然な標準形式へと導かれる。
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