論文の概要: Succinct Fermion Data Structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04015v1
- Date: Sat, 5 Oct 2024 03:16:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 14:40:27.485363
- Title: Succinct Fermion Data Structures
- Title（参考訳）: Sccinct Fermion Data Structures
- Authors: Joseph Carolan, Luke Schaeffer,
- Abstract要約: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、量子ビットを用いてフェルミオン状態を表現する必要がある。
我々は、M$モードで$F$フェルミオンの2番目の量子化フェルミオンエンコーディングを新たに2つ提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Simulating fermionic systems on a quantum computer requires representing fermionic states using qubits. The complexity of many simulation algorithms depends on the complexity of implementing rotations generated by fermionic creation-annihilation operators, and the space depends on the number of qubits used. While standard fermion encodings like Jordan-Wigner are space optimal for arbitrary fermionic systems, physical symmetries like particle conservation can reduce the number of physical configurations, allowing improved space complexity. Such space saving is only feasible if the gate overhead is small, suggesting a (quantum) data structures problem, wherein one would like to minimize space used to represent a fermionic state, while still enabling efficient rotations. We define a structure which naturally captures mappings from fermions to systems of qubits. We then instantiate it in two ways, giving rise to two new second-quantized fermion encodings of $F$ fermions in $M$ modes. An information theoretic minimum of $\mathcal{I}:=\lceil\log \binom{M}{F}\rceil$ qubits is required for such systems, a bound we nearly match over the entire parameter regime. (1) Our first construction uses $\mathcal I+o(\mathcal I)$ qubits when $F=o(M)$, and allows rotations generated by creation-annihilation operators in $O(\mathcal I)$ gates and $O(\log M \log \log M)$ depth. (2) Our second construction uses $\mathcal I+O(1)$ qubits when $F=\Theta(M)$, and allows rotations generated by creation-annihilation operators in $O(\mathcal I^3)$ gates. In relation to comparable prior work, the first represents a polynomial improvement in both space and gate complexity (against Kirby et al. 2022), and the second represents an exponential improvement in gate complexity at the cost of only a constant number of additional qubits (against Harrison et al. or Shee et al. 2022), in the described parameter regimes.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、量子ビットを用いてフェルミオン状態を表現する必要がある。
多くのシミュレーションアルゴリズムの複雑さは、フェルミオン生成消滅演算子によって生成される回転を実装する複雑さに依存し、空間は使用される量子ビットの数に依存する。
ジョルダン=ウィグナーのような標準的なフェルミオン符号化は任意のフェルミオン系に最適であるが、粒子保存のような物理対称性は物理配置の数を減少させ、空間の複雑さを改善させる。
このような空間の節約は、ゲートのオーバーヘッドが小さい場合にのみ実現可能であり、これは(量子)データ構造の問題であり、フェミオン状態を表すために使われる空間を最小化したいが、それでも効率的な回転が可能であることを示唆している。
我々は、フェルミオンからキュービットの系への写像を自然にキャプチャする構造を定義する。
次に2つの方法でインスタンス化し、M$モードで$F$フェルミオンの2番目の量子化フェルミオンエンコーディングを発生させる。
そのようなシステムには、情報理論の最小値 $\mathcal{I}:=\lceil\log \binom{M}{F}\rceil$ qubits が要求される。
最初の構成では、$F=o(M)$のときに$\mathcal I+o(\mathcal I)$ qubitsを使用し、$O(\mathcal I)$ gates と $O(\log M \log \log M)$ depth で生成消滅演算子によって生成される回転を可能にする。
2つ目の構成では、$F=\Theta(M)$のときに$\mathcal I+O(1)$ qubitsを使用し、$O(\mathcal I^3)$ Gatesにおける生成消滅演算子によって生成される回転を可能にする。
類似した先行研究に関して、第1は空間とゲートの複雑さの多項式的改善(Kirby et al 2022 )を表し、第2はパラメータのシステマティクスにおいて、一定数の追加キュービット(Harrison et al または Shee et al 2022 )のコストでゲートの複雑性を指数関数的に改善する。
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