論文の概要: Positive Conserved Quantities in the Klein-Gordon Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04666v2
• Date: Mon, 21 Oct 2024 00:13:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 02:37:51.085497
• Title: Positive Conserved Quantities in the Klein-Gordon Equation
• Title（参考訳）: Klein-Gordon方程式における正の保存量
• Authors: Robert Lin,
• Abstract要約: 我々は、クライン=ゴルドン方程式を時間的に一階の結合方程式に埋め込む。 これらの結合方程式は、シュレディンガー方程式よりも時間の1階微分方程式にクライン=ゴルドン方程式を十分還元する。 クライン=ゴルドン方程式には2つの正の積分が保存されていることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce an embedding of the Klein-Gordon equation into a pair of coupled equations that are first-order in time. The existence of such an embedding is based on a positivity property exhibited by the Klein-Gordon equation. These coupled equations provide a more satisfactory reduction of the Klein-Gordon equation to first-order differential equations in time than the Schrodinger equation. Using this embedding, we show that the "negative probabilities" associated with the Klein-Gordon equation do not need to be resolved by introducing matrices as Dirac did with his eponymous equation. For the case of the massive Klein-Gordon equation, the coupled equations are equivalent to a forward Schrodinger equation in time and a backward Schrodinger equation in time, respectively, corresponding to a particle and its antiparticle. We show that there are two positive integrals that are conserved (constant in time) in the Klein-Gordon equation and thus provide a concrete resolution of the historical puzzle regarding the previously supposed lack of a probabilistic interpretation for the field governed by the Klein-Gordon equation.
• Abstract（参考訳）: 我々は、クライン=ゴルドン方程式を時間的に一階の結合方程式に埋め込む。 そのような埋め込みの存在は、クライン=ゴルドン方程式によって示される正の性質に基づいている。 これらの結合方程式は、シュレディンガー方程式よりも時間の1階微分方程式にクライン=ゴルドン方程式を十分還元する。 この埋め込みを用いて、クライン=ゴルドン方程式に関連する「負の確率」が、ディラックが自称方程式で行ったような行列を導入することによって解決される必要はないことを示す。 巨大なクライン=ゴードン方程式の場合、結合方程式は時間における前方シュロディンガー方程式と時間における後方シュロディンガー方程式と等価であり、粒子とその反粒子に対応する。 クライン=ゴルドン方程式には2つの正の積分が保存されていることを示し、したがってクライン=ゴルドン方程式が支配する体に対する確率論的解釈の欠如について、歴史的パズルの具体的な解決を与える。

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