論文の概要: Contour Integral-based Quantum Algorithm for Estimating Matrix
Eigenvalue Density
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.05395v1
- Date: Fri, 10 Dec 2021 08:58:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-04 22:52:25.958473
- Title: Contour Integral-based Quantum Algorithm for Estimating Matrix
Eigenvalue Density
- Title（参考訳）: 行列固有値密度推定のための輪郭積分型量子アルゴリズム
- Authors: Yasunori Futamura, Xiucai Ye, Tetsuya Sakurai
- Abstract要約: 本稿では,固有値密度を所定の間隔で計算する量子アルゴリズムを提案する。
所定の間隔における固有値カウントは、出力状態のキュービットの分数におけるビットパターンを観測する確率として導出される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.962184741057505
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The eigenvalue density of a matrix plays an important role in various types
of scientific computing such as electronic-structure calculations. In this
paper, we propose a quantum algorithm for computing the eigenvalue density in a
given interval. Our quantum algorithm is based on a method that approximates
the eigenvalue counts by applying the numerical contour integral and the
stochastic trace estimator applied to a matrix involving resolvent matrices. As
components of our algorithm, the HHL solver is applied to an augmented linear
system of the resolvent matrices, and the quantum Fourier transform (QFT) is
adopted to represent the operation of the numerical contour integral. To reduce
the size of the augmented system, we exploit a certain symmetry of the
numerical integration. We also introduce a permutation formed by CNOT gates to
make the augmented system solution consistent with the QFT input. The
eigenvalue count in a given interval is derived as the probability of observing
a bit pattern in a fraction of the qubits of the output state.
- Abstract（参考訳）: 行列の固有値密度は、電子構造計算のような様々な科学計算において重要な役割を果たす。
本稿では,与えられた区間における固有値密度を計算する量子アルゴリズムを提案する。
我々の量子アルゴリズムは、数値輪郭積分と確率的トレース推定器を分解性行列を含む行列に適用することにより固有値カウントを近似する手法に基づいている。
本アルゴリズムの成分として, HHLソルバを分解性行列の強化線形系に適用し, 数値輪郭積分の演算を表現するために量子フーリエ変換(QFT)を採用する。
拡張システムのサイズを小さくするために,数値積分のある種の対称性を利用する。
また,拡張システムソリューションをqft入力と整合性を持たせるために,cnotゲートによる置換も導入する。
所定の間隔における固有値カウントは、出力状態のキュービットの分数におけるビットパターンを観測する確率として導出される。
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