論文の概要: Structured eigenvalue problems in electronic structure methods from a
unified perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.01136v2
- Date: Thu, 28 Oct 2021 02:40:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-04 01:03:51.936415
- Title: Structured eigenvalue problems in electronic structure methods from a
unified perspective
- Title（参考訳）: 統一的視点から見た電子構造法における構造固有値問題
- Authors: Zhendong Li
- Abstract要約: 励起エネルギーに対する四元行列固有値問題と線形応答(Bethe-Salpeter)固有値問題はしばしば構造化固有値問題に遭遇する。
固有ベクトルに対するリー群構造の同定は対角化アルゴリズムを設計するための枠組みを提供することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In (relativistic) electronic structure methods, the quaternion matrix
eigenvalue problem and the linear response (Bethe-Salpeter) eigenvalue problem
for excitation energies are two frequently encountered structured eigenvalue
problems. While the former problem was thoroughly studied, the later problem in
its most general form, namely, the complex case without assuming the positive
definiteness of the electronic Hessian, is not fully understood. In view of
their very similar mathematical structures, we examined these two problems from
a unified point of view. We showed that the identification of Lie group
structures for their eigenvectors provides a framework to design
diagonalization algorithms as well as numerical optimizations techniques on the
corresponding manifolds. By using the same reduction algorithm for the
quaternion matrix eigenvalue problem, we provided a necessary and sufficient
condition to characterize the different scenarios, where the eigenvalues of the
original linear response eigenvalue problem are real, purely imaginary, or
complex. The result can be viewed as a natural generalization of the well-known
condition for the real matrix case.
- Abstract（参考訳）: 相対論的電子構造法では、励起エネルギーに対する四元行列固有値問題と線形応答(Bethe-Salpeter)固有値問題は、2つの頻繁に発生する構造固有値問題である。
前者の問題は徹底的に研究されているが、後者の問題の最も一般的な形式、すなわち電子的ヘッセンの正の定性さを仮定しない複素ケースは、完全には理解されていない。
その類似した数学的構造から,これら2つの問題を統一的な観点から検討した。
固有ベクトルに対するリー群構造の同定は、対応する多様体上の数値最適化手法と同様に対角化アルゴリズムを設計するための枠組みを提供することを示した。
四元数行列固有値問題に対する同じ還元アルゴリズムを用いて、元の線形応答固有値問題の固有値が実数、純粋に虚数、あるいは複素数であるような、異なるシナリオを特徴づける必要十分条件を与えた。
結果は実行列の場合のよく知られた条件の自然な一般化と見なすことができる。
関連論文リスト
- Resolvent-based quantum phase estimation: Towards estimation of parametrized eigenvalues [0.0]
行列分解形式に基づく非正規行列の固有値を推定するための新しい手法を提案する。
与えられた非単項行列の単位ノルム固有値の位相を推定するための最初の効率的なアルゴリズムを構築する。
次に、与えられた非エルミート行列の実固有値を推定する効率的なアルゴリズムを構築する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-07T08:51:05Z) - Improving Expressive Power of Spectral Graph Neural Networks with Eigenvalue Correction [55.57072563835959]
スペクトルグラフニューラルネットワークはフィルタによって特徴づけられる。
本稿では,繰り返し入力される固有値の制約からフィルタを解放する固有値補正手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-28T08:12:00Z) - $h(1) \oplus su(2)$ vector algebra eigenstates with eigenvalues in the
matrix domain [0.0]
行列領域において一般化ベクトルコヒーレント状態の部分集合を求める。
行列固有値パラメータの特別な選択のために、ハイゼンベルク・ワイル群に付随する行列を持ついわゆるベクトルコヒーレント状態を発見した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-25T18:10:01Z) - Non-standard entanglement structure of local unitary self-dual models as
a saturated situation of repeatability in general probabilistic theories [61.12008553173672]
量子合成系の無限構造の存在を示し、局所ユニタリ対称性を持つ自己双対であることを示す。
また、構造中の非直交状態が完全に区別可能であるような量子合成系の構造の存在を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-29T23:37:58Z) - A theory of quantum subspace diagonalization [3.248953303528541]
量子部分空間対角化アルゴリズムは、大きなエルミート行列の最小固有値を正確に計算できることを示す。
我々の結果は、量子計算の文脈外の固有値問題を解くことに、独立した関心を持つことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-14T16:09:07Z) - Solution of quantum eigenvalue problems by means of algebraic
consistency conditions [0.0]
我々は、シュリンガー方程式の解を知らなくても、様々な量子固有値問題の解法に応用できる簡単な手順を提案する。
提示された材料は、特に大学生や若い物理学者にとって有用である。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-07T23:27:20Z) - Eigen Analysis of Self-Attention and its Reconstruction from Partial
Computation [58.80806716024701]
ドット積に基づく自己注意を用いて計算した注意点のグローバルな構造について検討する。
注意点の変動の大部分は低次元固有空間にあることがわかった。
トークンペアの部分的な部分集合に対してのみスコアを計算し、それを用いて残りのペアのスコアを推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-16T14:38:42Z) - Minimax Estimation of Linear Functions of Eigenvectors in the Face of
Small Eigen-Gaps [95.62172085878132]
固有ベクトル摂動解析は様々な統計データ科学の応用において重要な役割を果たす。
未知の固有ベクトルの任意の線型関数の摂動を特徴付ける統計理論の一組を開発する。
自然の「プラグイン」推定器に固有の非無視バイアス問題を緩和するために,非バイアス推定器を開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-07T17:55:10Z) - Analysis of Truncated Orthogonal Iteration for Sparse Eigenvector
Problems [78.95866278697777]
本研究では,多元的固有ベクトルを分散制約で同時に計算するTruncated Orthogonal Iterationの2つの変種を提案する。
次に,我々のアルゴリズムを適用して,幅広いテストデータセットに対するスパース原理成分分析問題を解く。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-24T23:11:32Z) - Eigendecomposition-Free Training of Deep Networks for Linear
Least-Square Problems [107.3868459697569]
我々は、ディープネットワークのトレーニングに固有分解のないアプローチを導入する。
この手法は固有分解の明示的な微分よりもはるかに堅牢であることを示す。
我々の手法は収束特性が良く、最先端の結果が得られます。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T04:29:34Z) - Eigenvalue and Generalized Eigenvalue Problems: Tutorial [12.323996999894002]
本論文は固有値問題と一般化固有値問題に関するチュートリアルである。
まず、固有値問題、固有分解(スペクトル分解)、一般化固有値問題を紹介する。
論文 参考訳（メタデータ） (2019-03-25T22:22:42Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。