論文の概要: Transition of $α$-mixing in Random Iterations with Applications in Queuing Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.05056v1
• Date: Mon, 14 Oct 2024 08:53:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 00:38:19.110905
• Title: Transition of $α$-mixing in Random Iterations with Applications in Queuing Theory
• Title（参考訳）: ランダム反復における$α$-mixingの遷移とキューイング理論への応用
• Authors: Attila Lovas,
• Abstract要約: 本稿では, 回帰器の混合特性と応答とのカップリング論による遷移を証明した。 また、関数中心極限定理と新しい統計的推定理論のアプローチも確立する。 全体として、これらの結果は、大規模なランダム反復モデルの統計的解析への扉を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlinear time series models incorporating exogenous regressors provide the foundation for numerous significant models across econometrics, queuing theory, machine learning, and various other disciplines. Despite their importance, the framework for the statistical analysis of such models is still incomplete. In contrast, multiple versions of the law of large numbers and the (functional) central limit theorem have been established for weakly dependent variables. We prove the transition of mixing properties of the exogenous regressor to the response through a coupling argument, leveraging these established results. Furthermore, we study Markov chains in random environments under a suitable form of drift and minorization condition when the environment process is non-stationary, merely having favorable mixing properties. Following a novel statistical estimation theory approach and using the Cram\'er-Rao lower bound, we also establish the functional central limit theorem. Additionally, we apply our framework to single-server queuing models. Overall, these results open the door to the statistical analysis of a large class of random iterative models.
• Abstract（参考訳）: 外因性回帰器を組み込んだ非線形時系列モデルは、計量学、キューイング理論、機械学習、その他様々な分野にまたがる多くの重要なモデルの基盤を提供する。 その重要性にもかかわらず、そのようなモデルの統計解析の枠組みはいまだ不完全である。 対照的に、大数の法則の複数のバージョンと(機能的な)中心極限定理が弱依存変数に対して確立されている。 我々は,これらの確立された結果を利用して,外因性回帰器と応答との混合特性のカップリング議論による遷移を証明した。 さらに, 環境プロセスが非定常であり, 良好な混合特性を有する場合, 適切なドリフトおよび微粒化条件下でランダム環境下でのマルコフ連鎖について検討した。 新たな統計的推定理論のアプローチとCram\'er-Rao の下界を用いると、関数中心極限定理も確立する。 さらに、単一サーバキューイングモデルにフレームワークを適用します。 全体として、これらの結果は、大規模なランダム反復モデルの統計的解析への扉を開く。

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