Fugu-MT 論文翻訳(概要): Stability of sorting based embeddings

論文の概要: Stability of sorting based embeddings

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.05446v1
Date: Mon, 7 Oct 2024 19:27:50 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-11-01 18:37:46.449090
Title: Stability of sorting based embeddings
Title（参考訳）: ソートに基づく埋め込みの安定性
Authors: Radu Balan, Efstratios Tsoukanis, Matthias Wellershoff,
Abstract要約: 一般線型写像 $alpha : mathbbRM times N to mathbbRD$ to mathbbRD$ to the invariant map $beta_Phi : V to mathbbRM times N$ given by sorting the coorbits。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5361702135159845
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Consider a group $G$ of order $M$ acting unitarily on a real inner product space $V$. We show that the sorting based embedding obtained by applying a general linear map $\alpha : \mathbb{R}^{M \times N} \to \mathbb{R}^D$ to the invariant map $\beta_\Phi : V \to \mathbb{R}^{M \times N}$ given by sorting the coorbits $(\langle v, g \phi_i \rangle_V)_{g \in G}$, where $(\phi_i)_{i=1}^N \in V$, satisfies a bi-Lipschitz condition if and only if it separates orbits. Additionally, we note that any invariant Lipschitz continuous map (into a Hilbert space) factors through the sorting based embedding, and that any invariant continuous map (into a locally convex space) factors through the sorting based embedding as well.
Abstract（参考訳）: 群 $G$ of order $M$ を実内積空間 $V$ 上でユニタリに作用する。一般線型写像 $\alpha : \mathbb{R}^{M \times N} \to \mathbb{R}^D$ を不変写像 $\beta_\Phi : V \to \mathbb{R}^{M \times N}$ に施したソートベース埋め込みは、軌道を離すときのみ双リプシッツ条件を満たす。さらに、任意の不変リプシッツ連続写像(ヒルベルト空間へ)がソートベース埋め込みを通し、任意の不変連続写像(局所凸空間へ)がソートベース埋め込みを通すことに注意する。

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