論文の概要: Quantum cellular automata and categorical dualities of spin chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08884v2
• Date: Tue, 21 Jan 2025 14:35:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:14:39.891162
• Title: Quantum cellular automata and categorical dualities of spin chains
• Title（参考訳）: スピン鎖の量子セルオートマトンとカテゴリー双対性
• Authors: Corey Jones, Kylan Schatz, Dominic J. Williamson,
• Abstract要約: スピン鎖上の対称性を反映する局所作用素の代数間の有界なスプレッド同型である圏双対について検討する。 双対性に関する根本的な問題は、量子セルオートマトンに拡張できるかどうかである。 ドップリッヒ=ハーグ=ロバーツ双加群の機械を用いた拡張問題の解を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Dualities play a central role in the study of quantum spin chains, providing insight into the structure of quantum phase diagrams and phase transitions. In this work we study categorical dualities, which are defined as bounded-spread isomorphisms between algebras of symmetry-respecting local operators on a spin chain. We consider generalized global symmetries that correspond to unitary fusion categories, which are represented by matrix-product operator algebras. A fundamental question about dualities is whether they can be extended to quantum cellular automata on the larger algebra generated by all local operators that respect the unit matrix-product operator. For conventional global symmetries, which are on-site representations of finite groups, this larger algebra is simply the tensor product of algebras associated to individual spins in the chain. We present a solution to the extension problem using the machinery of Doplicher-Haag-Roberts bimodules. Our solution provides a crisp categorical criterion for when an extension of a duality exists. We show that the set of possible extensions form a torsor over the invertible objects in the relevant symmetry category. As a corollary, we obtain a classification result concerning dualities in the group case.
• Abstract（参考訳）: 二重性は量子スピン鎖の研究において中心的な役割を果たし、量子相図や相転移の構造に関する洞察を与える。 本研究では、スピン鎖上の対称性を反映する局所作用素の代数間の有界スプレッド同型として定義される圏双対について研究する。 我々は、行列積作用素代数で表されるユニタリ融合圏に対応する一般化大域対称性を考える。 双対性に関する根本的な問題は、単位行列積作用素を尊重するすべての局所作用素によって生成されるより大きい代数上で量子セルオートマトンに拡張できるかどうかである。 有限群の現場表現である従来の大域的対称性に対して、この大きな代数は単に鎖内の個々のスピンに関連する代数のテンソル積である。 ドップリッヒ=ハーグ=ロバーツ双加群の機械を用いた拡張問題の解を提案する。 我々の解は、双対性の拡張が存在するときの鮮明な分類的基準を提供する。 可能な拡張の集合が、関連する対称性圏における可逆対象上のトーソルを形成することを示す。 結論として,群の場合の双対性に関する分類結果を得る。

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