論文の概要: Duality of averaging of quantum states over arbitrary symmetry groups revealing Schur-Weyl duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.07689v2
• Date: Mon, 28 Nov 2022 12:29:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 22:54:16.021441
• Title: Duality of averaging of quantum states over arbitrary symmetry groups revealing Schur-Weyl duality
• Title（参考訳）: シュール・ワイル双対性を示す任意の対称性群上の量子状態平均化の双対性
• Authors: Marcin Markiewicz and Janusz Przewocki
• Abstract要約: 私たちは、平均値の双対性というこの性質の名前を紹介します。 有限次元量子系の場合、平均化の双対性は、任意の対称群の対が双対還元対であるときに成り立つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is a well-established fact in quantum information theory, that uniform averaging over the collective action of a unitary group on a multipartite quantum state projects the state to a form equivalent to a permutation operator of the subsystems. Hence states equivalent to permutation operators are untouched by collective unitary noise. A trivial observation shows that uniform averaging over permutation operators projects the state into a form with block-diagonal structure equivalent to the one of the collective action of the unitary group. We introduce a name for this property: duality of averaging. The mathematical reason behind this duality is the fact that the collective action of the unitary group on the tensor product state space of a multipartite quantum system and the action of the permutation operations are mutual commutants when treated as matrix algebras. Such pairs of matrix algebras are known as dual reductive pairs. In this work we show, that in the case of finite dimensional quantum systems such duality of averaging holds for any pairs of symmetry groups being dual reductive pairs, regardless of whether they are compact or not, as long as the averaging operation is defined via iterated integral over the Cartan decomposition of the group action. Although our result is very general, we focus much attention on the concrete example of a dual reductive pair consisting of collective action of special linear matrices and permutation operations, which physically corresponds to averaging multipartite quantum states over non-unitary SLOCC-type (Stochastic Local Operations and Classical Communication) operations. In this context we show, that noiseless subsystems known from collective unitary averaging persist in the case of SLOCC averaging in a conditional way: upon postselection to specific invariant subspaces.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論において、多部量子状態上のユニタリ群の集合的作用に対する一様平均化は、その状態がサブシステムの置換作用素に相当する形式に投影されるという、確立された事実である。 したがって、置換作用素と同値な状態は集合ユニタリノイズによって影響を受けない。 自明な観察により、置換作用素上の一様平均化は、ユニタリ群の集団作用の1つに相当するブロック対角構造を持つ形式に状態を投影することを示している。 私たちは、平均値の双対性というこの性質の名前を紹介します。 この双対性の背後にある数学的理由は、多部量子系のテンソル積状態空間上のユニタリ群の集合作用と置換演算の作用が行列代数として扱われるときに相互可換であるという事実である。 そのような行列代数のペアは双対還元対として知られている。 この研究において、有限次元量子系の場合、平均化の双対性は、群作用のカルタン分解上のイテレーテッド積分によって平均化演算が定義される限り、コンパクトであるか否かにかかわらず、双対還元対である対称群の任意の対に対して成り立つことを示す。 結果は非常に一般的なものであるが、特殊線形行列と置換演算の集団作用からなる双対簡約対の具体的例に着目し、これは非一元的slocc(stochastic local operations and classical communication)演算上の多元量子状態の平均化に対応している。 この文脈では、特定の不変部分空間へのポストセレクションにおいて、SLOCC平均化の場合において、集合単位平均化から知られているノイズレスサブシステムが持続することを示す。

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