論文の概要: Universal scaling laws in quantum-probabilistic machine learning by tensor network towards interpreting representation and generalization powers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.09703v1
- Date: Sun, 13 Oct 2024 02:48:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-30 08:36:49.243899
- Title: Universal scaling laws in quantum-probabilistic machine learning by tensor network towards interpreting representation and generalization powers
- Title（参考訳）: テンソルネットワークによる量子確率的機械学習における普遍的スケーリング法則と表現と一般化パワーの解釈
- Authors: Sheng-Chen Bai, Shi-Ju Ran,
- Abstract要約: この研究は、量子確率的MLにおける普遍的スケーリング法則の出現を明らかにするのに寄与する。
生成テンソルネットワーク(GTN)を行列積状態の形で例に挙げる。
訓練されていないGTNでは、負対数確率 (NLL) $L$ は、一般に特徴数とともに線形に増加する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Interpreting the representation and generalization powers has been a long-standing issue in the field of machine learning (ML) and artificial intelligence. This work contributes to uncovering the emergence of universal scaling laws in quantum-probabilistic ML. We take the generative tensor network (GTN) in the form of a matrix product state as an example and show that with an untrained GTN (such as a random TN state), the negative logarithmic likelihood (NLL) $L$ generally increases linearly with the number of features $M$, i.e., $L \simeq k M + const$. This is a consequence of the so-called ``catastrophe of orthogonality,'' which states that quantum many-body states tend to become exponentially orthogonal to each other as $M$ increases. We reveal that while gaining information through training, the linear scaling law is suppressed by a negative quadratic correction, leading to $L \simeq \beta M - \alpha M^2 + const$. The scaling coefficients exhibit logarithmic relationships with the number of training samples and the number of quantum channels $\chi$. The emergence of the quadratic correction term in NLL for the testing (training) set can be regarded as evidence of the generalization (representation) power of GTN. Over-parameterization can be identified by the deviation in the values of $\alpha$ between training and testing sets while increasing $\chi$. We further investigate how orthogonality in the quantum feature map relates to the satisfaction of quantum probabilistic interpretation, as well as to the representation and generalization powers of GTN. The unveiling of universal scaling laws in quantum-probabilistic ML would be a valuable step toward establishing a white-box ML scheme interpreted within the quantum probabilistic framework.
- Abstract（参考訳）: 表現と一般化能力の解釈は、機械学習(ML)と人工知能の分野で長年の課題であった。
この研究は、量子確率的MLにおける普遍的スケーリング法則の出現を明らかにするのに寄与する。
行列積状態の形で生成テンソルネットワーク(GTN)を例にとり、訓練されていないGTN(例えばランダムなTN状態)を持つと、負対数可能性(NLL)$L$は一般に$M$、すなわち$L \simeq k M + const$と線形に増加することを示す。
これはいわゆる「直交のカタストロフィ」の結果であり、量子多体状態はM$増加するにつれて指数関数的に直交する傾向にある。
トレーニングによって情報を得る一方で、線形スケーリング法則は負の二次補正によって抑制され、$L \simeq \beta M - \alpha M^2 + const$となる。
スケーリング係数は、トレーニングサンプルの数と量子チャネルの数と対数関係を示す。
テスト(トレーニング)セットに対するNLLにおける二次補正項の出現は、GTNの一般化(表現)力の証拠とみなすことができる。
オーバーパラメータ化は、トレーニングセットとテストセットの間の$\alpha$の値のずれによって識別できるが、$\chi$は増加する。
さらに、量子特徴写像の直交性は、量子確率論的解釈の満足度と、GTNの表現と一般化の力にどのように関係するかを考察する。
量子確率的MLにおける普遍的スケーリング法則の公表は、量子確率的フレームワーク内で解釈されたホワイトボックスMLスキームを確立するための貴重なステップである。
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