論文の概要: Differentiable Generalized Sliced Wasserstein Plans

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22049v1
• Date: Wed, 28 May 2025 07:18:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.465194
• Title: Differentiable Generalized Sliced Wasserstein Plans
• Title（参考訳）: 微分可能一般化スライスワッサーシュタイン計画
• Authors: Laetitia Chapel, Romain Tavenard, Samuel Vaiter,
• Abstract要約: 最適なトランスポート(OT)は、機械学習コミュニティに大きな関心を集めている。 min-SWGGと呼ばれる新しいスライシングスキームは、1次元のプランを元の多次元空間に戻す。 min-SWGGはスライシング手法の典型的な制限を継承することを示す。 本研究では,高次元設定においても最適スライスを効率的に同定するための微分可能近似法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.764247782316984
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal Transport (OT) has attracted significant interest in the machine learning community, not only for its ability to define meaningful distances between probability distributions -- such as the Wasserstein distance -- but also for its formulation of OT plans. Its computational complexity remains a bottleneck, though, and slicing techniques have been developed to scale OT to large datasets. Recently, a novel slicing scheme, dubbed min-SWGG, lifts a single one-dimensional plan back to the original multidimensional space, finally selecting the slice that yields the lowest Wasserstein distance as an approximation of the full OT plan. Despite its computational and theoretical advantages, min-SWGG inherits typical limitations of slicing methods: (i) the number of required slices grows exponentially with the data dimension, and (ii) it is constrained to linear projections. Here, we reformulate min-SWGG as a bilevel optimization problem and propose a differentiable approximation scheme to efficiently identify the optimal slice, even in high-dimensional settings. We furthermore define its generalized extension for accommodating to data living on manifolds. Finally, we demonstrate the practical value of our approach in various applications, including gradient flows on manifolds and high-dimensional spaces, as well as a novel sliced OT-based conditional flow matching for image generation -- where fast computation of transport plans is essential.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は、Wasserstein距離のような確率分布間の有意義な距離を定義する能力だけでなく、OT計画の定式化にも、機械学習コミュニティに大きな関心を集めている。 しかし、その計算複雑性は依然としてボトルネックであり、OTを大規模データセットにスケールするスライシング技術が開発されている。 近年、min-SWGGと呼ばれる新しいスライシングスキームは、1次元の計画を元の多次元空間に戻し、最終的に完全なOT計画の近似としてワーセルシュタイン距離を最小にするスライスを選択する。 その計算的および理論的優位性にもかかわらず、min-SWGGはスライシングの典型的な制限を継承する。 i) 必要なスライス数はデータ次元に応じて指数関数的に増加し、 (ii)線型射影に制約される。 本稿では,2段階最適化問題としてmin-SWGGを再構成し,高次元設定においても最適スライスを効率的に同定する微分可能な近似法を提案する。 さらに、多様体上のデータに共役する一般化拡張を定義する。 最後に、多様体や高次元空間上の勾配流や、画像生成のための新しいスライスOTベースの条件付きフローマッチングなど、輸送計画の高速な計算が不可欠である様々な応用において、我々のアプローチの実用的価値を実証する。

関連論文リスト

• Hierarchical Refinement: Optimal Transport to Infinity and Beyond [1.8749305679160366]
  最適なトランスポート(OT)は、最小コストの対応を通じてデータセットを整列する原則的な方法として、機械学習において大きな成功を収めている。 シンクホーンは点数において2次空間の複雑さを持ち、拡張性はより大きなデータセットに制限される。 低ランクOTサブプロブレムを用いてデータセットのマルチスケールパーティションを動的に構築するアルゴリズムを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-04T22:00:12Z)
• Expected Sliced Transport Plans [9.33181953215826]
  本研究では, 1次元の最適輸送計画を, もともとの空間に戻す「揚力」操作を提案する。 本研究では、EST計画を用いて、ある点から別の点へ移動する際のユークリッドの個々のコストの和を重み付けし、入力された離散確率測度間の有効距離を求めることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-16T02:44:36Z)
• Fast Optimal Transport through Sliced Wasserstein Generalized Geodesics [14.259614797710224]
  min-SWGGは2つの入力分布の最適1次元投影に基づく2乗WDのプロキシである。 min-SWGG は WD の上界であり、Sliced-Wasserstein と同様の複雑性を持つことを示す。 実証的な証拠は、様々な文脈におけるmin-SWGGの利点を支持する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-04T15:20:41Z)
• Linearized Wasserstein dimensionality reduction with approximation guarantees [65.16758672591365]
  LOT Wassmap は、ワーッサーシュタイン空間の低次元構造を明らかにするための計算可能なアルゴリズムである。 我々は,LOT Wassmapが正しい埋め込みを実現し,サンプルサイズの増加とともに品質が向上することを示す。 また、LOT Wassmapがペア距離計算に依存するアルゴリズムと比較して計算コストを大幅に削減することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-14T22:12:16Z)
• InfoOT: Information Maximizing Optimal Transport [58.72713603244467]
  InfoOTは最適な輸送の情報理論の拡張である。 幾何学的距離を最小化しながら、ドメイン間の相互情報を最大化する。 この定式化は、外れ値に対して堅牢な新しい射影法をもたらし、目に見えないサンプルに一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-06T18:55:41Z)
• Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares [81.02564078640275]
  滑らかな条件下では、2つの分布の間の正方形ワッサーシュタイン距離は、魅力的な統計的誤差上界で効率的に計算できる。 生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 そこで本研究では,地図上の統計的誤差であるL2$が,既存のミニマックス下限値とほぼ一致し,スムーズな地図推定が可能となる最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-03T13:45:36Z)
• Efficient estimates of optimal transport via low-dimensional embeddings [0.0]
  最適輸送距離(OT)は、確率分布を比較する方法として機械学習の最近の研究で広く使われている。 Patyらによる最近の研究は、データの低ランクプロジェクションを使用してOTを計算することで、このコスト削減を特に目指している。 このアプローチを拡張し、1-Lipschitz であれば、より一般的な写像の族を用いることで、OT 距離を近似できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-08T21:22:51Z)
• Generative Modeling with Optimal Transport Maps [83.59805931374197]
  OT(Optimal Transport)は、大規模な生成モデリングタスクのための強力なツールとなっている。 OTマップ自体が生成モデルとして利用でき、同等の性能が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-06T18:17:02Z)
• On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification [101.0377583883137]
  射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T14:35:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。