論文の概要: Linear Partial Gromov-Wasserstein Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16669v1
• Date: Tue, 22 Oct 2024 03:54:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-23 14:27:23.856728
• Title: Linear Partial Gromov-Wasserstein Embedding
• Title（参考訳）: リニア部分グロモフ-ワッセルシュタイン埋め込み
• Authors: Yikun Bai, Abihith Kothapalli, Hengrong Du, Rocio Diaz Martin, Soheil Kolouri,
• Abstract要約: Gromov Wasserstein(GW)問題は、機械学習とデータサイエンスコミュニティへの関心が高まっている。 PGW問題に対する線形化埋め込み手法であるGromov Wasserstein埋め込みを提案する。 古典的 OT 問題に対する線形化手法と同様に、LPGW が計量測度空間の有効な計量を定義することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.23887869467319
• License:
• Abstract: The Gromov Wasserstein (GW) problem, a variant of the classical optimal transport (OT) problem, has attracted growing interest in the machine learning and data science communities due to its ability to quantify similarity between measures in different metric spaces. However, like the classical OT problem, GW imposes an equal mass constraint between measures, which restricts its application in many machine learning tasks. To address this limitation, the partial Gromov-Wasserstein (PGW) problem has been introduced, which relaxes the equal mass constraint, enabling the comparison of general positive Radon measures. Despite this, both GW and PGW face significant computational challenges due to their non-convex nature. To overcome these challenges, we propose the linear partial Gromov-Wasserstein (LPGW) embedding, a linearized embedding technique for the PGW problem. For $K$ different metric measure spaces, the pairwise computation of the PGW distance requires solving the PGW problem $\mathcal{O}(K^2)$ times. In contrast, the proposed linearization technique reduces this to $\mathcal{O}(K)$ times. Similar to the linearization technique for the classical OT problem, we prove that LPGW defines a valid metric for metric measure spaces. Finally, we demonstrate the effectiveness of LPGW in practical applications such as shape retrieval and learning with transport-based embeddings, showing that LPGW preserves the advantages of PGW in partial matching while significantly enhancing computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 古典的最適輸送(OT)問題の変種であるグロモフ・ワッサースタイン(Gromov Wasserstein)問題(GW)は、異なる距離空間における測度間の類似性を定量化できることから、機械学習とデータサイエンスコミュニティへの関心が高まっている。 しかし、古典的なOT問題と同様に、GWは測度間に等しい質量制限を課し、多くの機械学習タスクにおけるその適用を制限する。 この制限に対処するため、Gromov-Wasserstein (PGW) 問題が導入され、同じ質量制約を緩和し、一般的な正のラドン測度の比較を可能にした。 それにもかかわらず、GWとPGWは、非凸性のため、大きな計算課題に直面している。 これらの課題を克服するために,線形部分的なGromov-Wasserstein (LPGW) 埋め込みを提案する。 K$異なる計量測度空間の場合、PGW距離のペアワイズ計算は、PGW問題を$\mathcal{O}(K^2)$ timesで解く必要がある。 対照的に、提案された線形化手法は、これを$\mathcal{O}(K)$ timesに還元する。 古典的 OT 問題に対する線形化手法と同様に、LPGW が計量測度空間の有効な計量を定義することを証明している。 最後に,輸送型埋め込みを用いた形状検索や学習などの実用化におけるLPGWの有効性を実証し,計算効率を著しく向上させながら部分マッチングにおけるPGWの利点を保っていることを示す。

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