論文の概要: Governing equation discovery of a complex system from snapshots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16694v1
- Date: Tue, 22 Oct 2024 04:55:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-23 14:27:01.155266
- Title: Governing equation discovery of a complex system from snapshots
- Title（参考訳）: スナップショットからの複素系のゲバニング方程式の発見
- Authors: Qunxi Zhu, Bolin Zhao, Jingdong Zhang, Peiyang Li, Wei Lin,
- Abstract要約: スナップショットからの微分方程式のスパース同定 (Sparse Identification of Differential Equations from Snapshots (SpIDES)) と呼ばれるデータ駆動型シミュレーションフリーフレームワークを導入する。
SpIDESは、高度な機械学習技術を利用してスナップショットから複雑なシステムの制御方程式を発見する。
2つの潜在的な井戸に閉じ込められた過剰損傷ランゲヴィン系の支配方程式を同定し,SpIDESの有効性とロバスト性を検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.803443731299677
- License:
- Abstract: Complex systems in physics, chemistry, and biology that evolve over time with inherent randomness are typically described by stochastic differential equations (SDEs). A fundamental challenge in science and engineering is to determine the governing equations of a complex system from snapshot data. Traditional equation discovery methods often rely on stringent assumptions, such as the availability of the trajectory information or time-series data, and the presumption that the underlying system is deterministic. In this work, we introduce a data-driven, simulation-free framework, called Sparse Identification of Differential Equations from Snapshots (SpIDES), that discovers the governing equations of a complex system from snapshots by utilizing the advanced machine learning techniques to perform three essential steps: probability flow reconstruction, probability density estimation, and Bayesian sparse identification. We validate the effectiveness and robustness of SpIDES by successfully identifying the governing equation of an over-damped Langevin system confined within two potential wells. By extracting interpretable drift and diffusion terms from the SDEs, our framework provides deeper insights into system dynamics, enhances predictive accuracy, and facilitates more effective strategies for managing and simulating stochastic systems.
- Abstract（参考訳）: 自然ランダム性を持つ時間とともに進化する物理学、化学、生物学の複雑な系は、典型的には確率微分方程式(SDE)によって記述される。
科学と工学における根本的な課題は、スナップショットデータから複雑なシステムの支配方程式を決定することである。
伝統的な方程式探索法は、軌跡情報や時系列データの可用性、基礎となるシステムが決定論的であるという仮定など、厳密な仮定に依存することが多い。
本研究では,スナップショットからの微分方程式のスパース同定(Sparse Identification of Differential Equations from Snapshots, SpIDES)と呼ばれるデータ駆動型シミュレーションフリーフレームワークを導入し,高度な機械学習技術を用いてスナップショットから複雑なシステムの制御方程式を発見し,確率フロー再構成,確率密度推定,ベイズスパース同定という3つの重要なステップを実行する。
2つの潜在的な井戸に閉じ込められた過剰損傷ランゲヴィン系の支配方程式を同定し,SpIDESの有効性とロバスト性を検証した。
SDEから解釈可能なドリフトと拡散項を抽出することにより、我々のフレームワークはシステム力学の深い洞察を提供し、予測精度を高め、確率システムの管理とシミュレーションのためのより効果的な戦略を促進する。
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