論文の概要: Error convergence of quantum linear system solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18736v1
• Date: Thu, 24 Oct 2024 13:41:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:49:36.187576
• Title: Error convergence of quantum linear system solvers
• Title（参考訳）: 量子線形系解法の誤差収束
• Authors: Matias Ginzburg, Ugo Marzolino,
• Abstract要約: 線形問題の解法としてHHLアルゴリズム(Harrow-Hassidim-Lloyd Algorithm)の性能解析を行った。 量子ビット数が増加すると、変分アルゴリズムの計算誤差が常にゼロに収束しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We analyze the performance of the Harrow-Hassidim-Lloyd algorithm (HHL algorithm) for solving linear problems and of a variant of this algorithm (HHL variant) commonly encountered in literature. This variant relieves the algorithm of preparing an entangled initial state of an auxiliary register. We prove that the computational error of the variant algorithm does not always converge to zero when the number of qubits is increased, unlike the original HHL algorithm. Both algorithms rely upon two fundamental quantum algorithms, the quantum phase estimation and the amplitude amplification. In particular, the error of the HHL variant oscillates due to the presence of undesired phases in the amplitude to be amplified, while these oscillations are suppressed in the original HHL algorithm. Then, we propose a modification of the HHL variant, by amplifying an amplitude of the state vector that does not exhibit the above destructive interference. We also study the complexity of these algorithms in the light of recent results on simulation of unitaries used in the quantum phase estimation step, and show that the modified algorithm has smaller error and lower complexity than the HHL variant. We supported our findings with numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形問題の解法としてHHLアルゴリズム(Harrow-Hassidim-Lloyd Algorithm)の性能と,文献でよく見られるHHL変種(HHL variant)の変種について解析する。 この変種は補助レジスタの絡み合った初期状態を作成するアルゴリズムを緩和する。 我々は、元のHHLアルゴリズムとは異なり、量子ビット数が増加すると、変分アルゴリズムの計算誤差が常にゼロに収束するとは限らないことを証明した。 どちらのアルゴリズムも、量子位相推定と振幅増幅という、2つの基本的な量子アルゴリズムに依存している。 特に、HHL変波器の誤差は、増幅すべき振幅における望ましくない位相の存在により発振するが、これらの発振は元のHHLアルゴリズムで抑制される。 そして、上記破壊干渉を示さない状態ベクトルの振幅を増幅することにより、HHL変種を改良する。 また,近年の量子位相推定法で用いられるユニタリのシミュレーションにおいて,これらのアルゴリズムの複雑さについて検討し,修正アルゴリズムがHHL変種よりも誤差が小さく,複雑さが小さいことを示す。 我々は数値シミュレーションでこの結果を支持した。

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