論文の概要: Tree-Wasserstein Distance for High Dimensional Data with a Latent Feature Hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21107v1
• Date: Mon, 28 Oct 2024 15:11:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:17:48.616071
• Title: Tree-Wasserstein Distance for High Dimensional Data with a Latent Feature Hierarchy
• Title（参考訳）: 潜在的特徴階層を持つ高次元データに対するツリー・ワッサースタイン距離
• Authors: Ya-Wei Eileen Lin, Ronald R. Coifman, Gal Mishne, Ronen Talmon,
• Abstract要約: 2つの重要な側面を持つ高次元データに対する新しいツリー・ワッサースタイン距離(TWD)を提案する。 まず、我々のTWDは、潜在的な特徴階層を持つデータのために特別に設計されています。 データ観測に基づいて計算したTWDが、潜在特徴階層で定義されたTWDを確実に回復することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.2853783834605
• License:
• Abstract: Finding meaningful distances between high-dimensional data samples is an important scientific task. To this end, we propose a new tree-Wasserstein distance (TWD) for high-dimensional data with two key aspects. First, our TWD is specifically designed for data with a latent feature hierarchy, i.e., the features lie in a hierarchical space, in contrast to the usual focus on embedding samples in hyperbolic space. Second, while the conventional use of TWD is to speed up the computation of the Wasserstein distance, we use its inherent tree as a means to learn the latent feature hierarchy. The key idea of our method is to embed the features into a multi-scale hyperbolic space using diffusion geometry and then present a new tree decoding method by establishing analogies between the hyperbolic embedding and trees. We show that our TWD computed based on data observations provably recovers the TWD defined with the latent feature hierarchy and that its computation is efficient and scalable. We showcase the usefulness of the proposed TWD in applications to word-document and single-cell RNA-sequencing datasets, demonstrating its advantages over existing TWDs and methods based on pre-trained models.
• Abstract（参考訳）: 高次元データサンプル間の有意義な距離を見つけることは重要な科学的課題である。 この目的のために,2つの重要な側面を持つ高次元データに対する新しいツリー・ワッサースタイン距離(TWD)を提案する。 第一に、我々のTWDは、ハイパーボリック空間にサンプルを埋め込むのに対して、階層的な空間にあるような、潜在的な特徴階層を持つデータのために特別に設計されている。 第二に、従来のTWDの使用はワッサーシュタイン距離の計算を高速化することであるが、その固有木を潜在特徴階層の学習手段として利用する。 本手法の鍵となる考え方は,拡散幾何学を用いた多次元双曲空間に特徴を埋め込んで,双曲埋め込みと木の類似性を確立することで,新しい木復号法を提案することである。 データ観測に基づいて計算したTWDは、潜在特徴階層で定義されたTWDを確実に復元し、その計算が効率的でスケーラブルであることを示す。 本稿では,単語文書および単一セルRNAシークエンシングデータセットへの応用における提案TWDの有用性を示すとともに,既存のTWDと事前学習モデルに基づく手法に対する利点を示す。

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