論文の概要: A fast hybrid classical-quantum algorithm based on block successive over-relaxation for the heat differential equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21930v1
- Date: Tue, 29 Oct 2024 10:44:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-30 13:40:09.842779
- Title: A fast hybrid classical-quantum algorithm based on block successive over-relaxation for the heat differential equation
- Title（参考訳）: 熱微分方程式に対するブロック逐次オーバーラックスに基づく高速ハイブリッド古典量子アルゴリズム
- Authors: Azim Farghadan, Mohammad Mahdi Masteri Farahani, Mohsen Akbari,
- Abstract要約: 本稿では,PDEを高速化するために,逐次オーバーラックス(SOR)に基づく高速ハイブリッド古典量子パラダイムを提案する。
提案手法は,既存手法の最大2倍の量子ビット数で高次元PDEの解を高速化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The numerical solution of partial differential equations (PDEs) is essential in computational physics. Over the past few decades, various quantum-based methods have been developed to formulate and solve PDEs. Solving PDEs incur high time complexity for real-world problems with high dimensions, and using traditional methods becomes practically inefficient. This paper presents a fast hybrid classical-quantum paradigm based on successive over-relaxation (SOR) to accelerate solving PDEs. Using the discretization method, this approach reduces the PDE solution to solving a system of linear equations, which is then addressed using the block SOR method. Due to limitations in the number of qubits, the block SOR method is employed, where the entire system of linear equations is decomposed into smaller subsystems. These subsystems are iteratively solved block-wise using Advantage quantum computers developed by D-Wave Systems, and the solutions are subsequently combined to obtain the overall solution. The performance of the proposed method is evaluated by solving the heat equation for a square plate with fixed boundary temperatures and comparing the results with the best existing method. Experimental results show that the proposed method can accelerate the solution of high-dimensional PDEs by using a limited number of qubits up to 2 times the existing method.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解は計算物理学において不可欠である。
過去数十年間、PDEを定式化し解くために様々な量子ベースの方法が開発されてきた。
PDEの解法は、高次元の現実世界問題に対して高い時間的複雑性を生じさせ、従来の手法を用いることは、事実上非効率になる。
本稿では,PDEを高速化するために,逐次オーバーラックス(SOR)に基づく高速ハイブリッド古典量子パラダイムを提案する。
離散化法を用いて、この手法は線形方程式の系を解くためにPDE解を小さくし、ブロックSOR法を用いて対処する。
量子ビット数の制限によりブロックSOR法が採用され、線形方程式の系全体がより小さなサブシステムに分解される。
これらのサブシステムは、D-Wave Systemsによって開発されたアドバンテージ量子コンピュータを用いてブロック単位で反復的に解かれる。
提案手法の性能評価は, 正方形板の熱方程式を一定温度で解き, 既存の方法と比較することによって行った。
実験の結果,提案手法は既存手法の最大2倍の量子ビット数で高次元PDEの解を高速化できることがわかった。
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