論文の概要: A fast hybrid classical-quantum algorithm based on block successive over-relaxation for the heat differential equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21930v1
- Date: Tue, 29 Oct 2024 10:44:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-30 13:40:09.842779
- Title: A fast hybrid classical-quantum algorithm based on block successive over-relaxation for the heat differential equation
- Title（参考訳）: 熱微分方程式に対するブロック逐次オーバーラックスに基づく高速ハイブリッド古典量子アルゴリズム
- Authors: Azim Farghadan, Mohammad Mahdi Masteri Farahani, Mohsen Akbari,
- Abstract要約: 本稿では,PDEを高速化するために,逐次オーバーラックス(SOR)に基づく高速ハイブリッド古典量子パラダイムを提案する。
提案手法は,既存手法の最大2倍の量子ビット数で高次元PDEの解を高速化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: The numerical solution of partial differential equations (PDEs) is essential in computational physics. Over the past few decades, various quantum-based methods have been developed to formulate and solve PDEs. Solving PDEs incur high time complexity for real-world problems with high dimensions, and using traditional methods becomes practically inefficient. This paper presents a fast hybrid classical-quantum paradigm based on successive over-relaxation (SOR) to accelerate solving PDEs. Using the discretization method, this approach reduces the PDE solution to solving a system of linear equations, which is then addressed using the block SOR method. Due to limitations in the number of qubits, the block SOR method is employed, where the entire system of linear equations is decomposed into smaller subsystems. These subsystems are iteratively solved block-wise using Advantage quantum computers developed by D-Wave Systems, and the solutions are subsequently combined to obtain the overall solution. The performance of the proposed method is evaluated by solving the heat equation for a square plate with fixed boundary temperatures and comparing the results with the best existing method. Experimental results show that the proposed method can accelerate the solution of high-dimensional PDEs by using a limited number of qubits up to 2 times the existing method.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解は計算物理学において不可欠である。
過去数十年間、PDEを定式化し解くために様々な量子ベースの方法が開発されてきた。
PDEの解法は、高次元の現実世界問題に対して高い時間的複雑性を生じさせ、従来の手法を用いることは、事実上非効率になる。
本稿では,PDEを高速化するために,逐次オーバーラックス(SOR)に基づく高速ハイブリッド古典量子パラダイムを提案する。
離散化法を用いて、この手法は線形方程式の系を解くためにPDE解を小さくし、ブロックSOR法を用いて対処する。
量子ビット数の制限によりブロックSOR法が採用され、線形方程式の系全体がより小さなサブシステムに分解される。
これらのサブシステムは、D-Wave Systemsによって開発されたアドバンテージ量子コンピュータを用いてブロック単位で反復的に解かれる。
提案手法の性能評価は, 正方形板の熱方程式を一定温度で解き, 既存の方法と比較することによって行った。
実験の結果,提案手法は既存手法の最大2倍の量子ビット数で高次元PDEの解を高速化できることがわかった。
関連論文リスト
- Quantum algorithm for partial differential equations of non-conservative systems with spatially varying parameters [1.7453899104963828]
偏微分方程式(PDE)は熱伝達、流体流、電磁波などの様々な物理現象をモデル化するために重要である。
コンピュータ支援工学(CAE)では、製品性能の向上と開発コストの削減のために、細部分解能と大規模計算モデルを扱う能力が不可欠である。
空間的に異なるパラメータを持つ非保守系の2階線形PDEを解く量子アルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-06T09:23:04Z) - Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。
我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z) - Constrained or Unconstrained? Neural-Network-Based Equation Discovery from Data [0.0]
我々はPDEをニューラルネットワークとして表現し、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)に似た中間状態表現を用いる。
本稿では,この制約付き最適化問題を解くために,ペナルティ法と広く利用されている信頼領域障壁法を提案する。
バーガーズ方程式とコルトヴェーグ・ド・ヴライス方程式に関する我々の結果は、後者の制約付き手法がペナルティ法より優れていることを示している。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-30T01:55:44Z) - Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs [2.3076986663832044]
進化的偏微分方程式の解演算子を近似する有限次元制御法を提案する。
結果は、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解くための実世界の応用を含む、いくつかの高次元PDEに対して提示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-18T21:45:09Z) - An Optimization-based Deep Equilibrium Model for Hyperspectral Image
Deconvolution with Convergence Guarantees [71.57324258813675]
本稿では,ハイパースペクトル画像のデコンボリューション問題に対処する新しい手法を提案する。
新しい最適化問題を定式化し、学習可能な正規化器をニューラルネットワークの形で活用する。
導出した反復解法は、Deep Equilibriumフレームワーク内の不動点計算問題として表現される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-10T08:25:16Z) - A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z) - Efficient Quantum Algorithms for Nonlinear Stochastic Dynamical Systems [2.707154152696381]
本稿では、Fokker-Planck方程式(FPE)を用いて非線形微分方程式(SDE)を解くための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
空間と時間におけるFPEを2つのよく知られた数値スキーム、すなわち Chang-Cooper と暗黙の有限差分を用いて識別する。
次に、量子線型系を用いて線形方程式の結果の解を計算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-04T17:40:23Z) - Automated differential equation solver based on the parametric
approximation optimization [77.34726150561087]
本稿では,最適化アルゴリズムを用いてパラメータ化近似を用いた解を求める手法を提案する。
アルゴリズムのパラメータを変更することなく、幅広い種類の方程式を自動で解くことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-11T10:06:47Z) - An application of the splitting-up method for the computation of a
neural network representation for the solution for the filtering equations [68.8204255655161]
フィルタ方程式は、数値天気予報、金融、工学など、多くの現実の応用において中心的な役割を果たす。
フィルタリング方程式の解を近似する古典的なアプローチの1つは、分割法と呼ばれるPDEにインスパイアされた方法を使うことである。
我々はこの手法をニューラルネットワーク表現と組み合わせて、信号プロセスの非正規化条件分布の近似を生成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-10T11:01:36Z) - Solving and Learning Nonlinear PDEs with Gaussian Processes [11.09729362243947]
非線形偏微分方程式を解くための単純で厳密で統一された枠組みを提案する。
提案手法は、コロケーションカーネル法を非線形PDEとIPに自然に一般化する。
IP では,PDE におけるパラメータの同定と解の数値近似を反復的に行う手法が提案されているが,アルゴリズムは両手法を同時に扱う。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-24T03:16:08Z) - dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。
我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。