論文の概要: UniqueQMA vs QMA: oracle separation and eigenstate thermalization hypothesis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23811v1
• Date: Thu, 31 Oct 2024 10:53:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 17:07:42.76498
• Title: UniqueQMA vs QMA: oracle separation and eigenstate thermalization hypothesis
• Title（参考訳）: 特異QMA対QMA:オラクル分離と固有状態熱化仮説
• Authors: Anurag Anshu, Jonas Haferkamp, Yeongwoo Hwang, Quynh T. Nguyen,
• Abstract要約: 量子オラクルをUniqueQMAとQMAで分離する。 我々のプロトコルは、ハミルトニアンの低エネルギー部分空間における量子膨張器テストと見なすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.14973523231982
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the long-standing open question of the power of unique witness in quantum protocols, which asks if UniqueQMA, a variant of QMA whose accepting witness space is 1-dimensional, is equal to QMA. We show a quantum oracle separation between UniqueQMA and QMA via an extension of the Aaronson-Kuperberg's QCMA vs QMA oracle separation. In particular, we show that any UniqueQMA protocol must make $\Omega(\sqrt{D})$ queries to a subspace phase oracle of unknown dimension $\leq D$ to "find" the subspace. This presents an obstacle to relativizing techniques in resolving this question (unlike its classical analogue - the Valiant-Vazirani theorem - which is essentially a black-box reduction) and suggests the need to study the structure of the ground space of local Hamiltonians in distilling a potential unique witness. Our techniques also yield a quantum oracle separation between QXC, the class characterizing quantum approximate counting, and QMA. Very few structural properties are known that place the complexity of local Hamiltonians in UniqueQMA. We expand this set of properties by showing that the ground energy of local Hamiltonians that satisfy the eigenstate thermalization hypothesis (ETH) can be estimated through a UniqueQMA protocol. Specifically, our protocol can be viewed as a quantum expander test in a low energy subspace of the Hamiltonian and verifies a unique entangled state in two copies of the subspace. This allows us to conclude that if UniqueQMA $\neq$ QMA, then QMA-hard Hamiltonians must violate ETH under adversarial perturbations (more accurately, under the quantum PCP conjecture if ETH only applies to extensive energy subspaces). Our results serve as evidence that chaotic local Hamiltonians, such as the SYK model, contain polynomial verifiable quantum states in their low energy regime and may be simpler than general local Hamiltonians if UniqueQMA $\neq$ QMA.
• Abstract（参考訳）: 量子プロトコルにおける一意な目撃者の力に関する長年にわたるオープンな疑問を考察し、証人空間を1次元とするQMAの変種であるUniqueQMAがQMAに等しいかどうかを問う。 我々は、Aaronson-KuperbergのQCMAとQMAの分離を拡張して、UniqueQMAとQMAの量子オラクル分離を示す。 特に、任意のUniqueQMAプロトコルは、未知次元のサブスペース位相オラクルに対して$\Omega(\sqrt{D})$クエリをしなければなりません。 このことは、この問題を解くための相対論的手法(古典的な類似ではなく、本質的にブラックボックス還元であるヴァリアント・ヴァジラニの定理)の障害を示し、潜在的に特異な証人を蒸留する際に、地元のハミルトンの地上空間の構造を研究する必要があることを示唆している。 また、量子近似カウントを特徴付けるクラスであるQXCとQMAを量子オラクルで分離する手法も提案した。 UniqueQMAにおける局所ハミルトニアンの複雑さを示す非常に少数の構造的性質が知られている。 固有状態熱化仮説(ETH)を満たす局所ハミルトンの基底エネルギーは、UniqueQMAプロトコルにより推定可能であることを示す。 具体的には、我々のプロトコルはハミルトニアンの低エネルギー部分空間における量子展開テストと見なされ、部分空間の2つのコピーで一意に絡み合った状態を検証することができる。 これにより、UniqueQMA $\neq$ QMA ならば、QMA-ハードハミルトニアンは敵の摂動の下で ETH に違反しなければならない(より正確には、ETH が広範なエネルギー部分空間にのみ適用される場合の量子PCP予想の下で)。 この結果は、SYKモデルのようなカオス的局所ハミルトニアンが低エネルギー状態における多項式検証量子状態を含み、UniqueQMA$\neq$QMAの場合、一般の局所ハミルトニアンよりも単純であることを示す証拠となる。

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