論文の概要: Improved bounds for testing low stabilizer complexity states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.24202v1
• Date: Thu, 31 Oct 2024 17:56:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 17:01:17.372319
• Title: Improved bounds for testing low stabilizer complexity states
• Title（参考訳）: 低安定化器複雑性状態のテストのための改善された境界
• Authors: Saeed Mehraban, Mehrdad Tahmasbi,
• Abstract要約: 安定化状態の耐久試験における最先端パラメータの改善について検討する。 安定化状態の量子状態の最大忠実度が$geq epsilon_1$または$leq epsilon$であるかどうかを識別する効率的な量子プリミティブが存在することを示す。 無限の量子状態の族について、安定化器ランクがシステムサイズに依存しない定数よりも低い場合、安定化器の忠実度は絶対定数で低いことが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.169364905804677
• License:
• Abstract: Stabilizer states are fundamental families of quantum states with crucial applications such as error correction and simulation of quantum circuits. In this paper, we study the problem of testing how close or far a quantum state is to a stabilizer state. We make two contributions: First, we improve the state-of-the-art parameters for the tolerant testing of stabilizer states. In particular, we show that there is an efficient quantum primitive to distinguish if the maximum fidelity of a quantum state with a stabilizer state is $\geq \epsilon_1$ or $\leq \epsilon_2$, given one of them is the case, provided that $\epsilon_2 \leq \epsilon_1^{O(1)}$. Previously, the best bound known for this problem assumed $\epsilon_2 \leq e^{- 1/\epsilon^{O(1)}_1}$ \cite{arunachalam2024tolerant} and assumed a conjecture in additive combinatorics; improved bounds only existed for phase states. Our result does not rely on any conjectures. Our proof technique extends the toolsets developed in \cite{arunachalam2024tolerant} by applying a random Clifford map which balances the characteristic function of a quantum state, enabling the use of standard proof techniques from higher-order Fourier analysis for Boolean functions \cite{hatami2019higher, Samorodnitsky2007}, where improved testing bounds are available. Second, we study the problem of testing low stabilizer rank states. We show that if for an infinite family of quantum states stabilizer rank is lower than a constant independent of system size, then stabilizer fidelity is lower bounded by an absolute constant. Using a result of \cite{grewal2022low}, one of the implications of this result is that low approximate stabilizer rank states are not pseudo-random.
• Abstract（参考訳）: 安定化器状態は量子状態の基本ファミリーであり、誤り訂正や量子回路のシミュレーションといった重要な応用がある。 本稿では,量子状態が安定化状態にどの程度近いか,あるいは遠いかをテストする問題について検討する。 まず、安定化状態の耐久試験における最先端パラメータの改善について述べる。 特に、安定化状態の量子状態の最大忠実度が$\geq \epsilon_1$または$\leq \epsilon_2$であるなら、$\epsilon_2 \leq \epsilon_1^{O(1)}$と区別する効率的な量子プリミティブが存在することを示す。 以前は、この問題で知られている最良の境界は $\epsilon_2 \leq e^{- 1/\epsilon^{O(1)}_1}$ \cite{arunachalam2024tolerant} と仮定し、加法的組合せ論の予想を仮定していた。 我々の結果はいかなる予想にも依存しない。 我々の証明手法は、量子状態の特性関数のバランスをとるランダムなクリフォード写像を適用して、ブーリアン関数の高階フーリエ解析から標準的な証明手法を利用できるようにすることで、 \cite{arunachalam2024tolerant} で開発されたツールセットを拡張する。 第2に、安定度が低い状態をテストする問題について検討する。 無限の量子状態の族について、安定化器ランクがシステムサイズに依存しない定数よりも低い場合、安定化器の忠実度は絶対定数で低いことが示される。 cite{grewal2022low} の結果を用いて、この結果の1つの意味は、低い近似安定化状態は擬ランダムではないということである。

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