論文の概要: STENCIL-NET: Data-driven solution-adaptive discretization of partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.06182v2
• Date: Mon, 18 Jan 2021 10:31:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-28 11:10:59.618650
• Title: STENCIL-NET: Data-driven solution-adaptive discretization of partial differential equations
• Title（参考訳）: STENCIL-NET:偏微分方程式のデータ駆動型解適応離散化
• Authors: Suryanarayana Maddu, Dominik Sturm, Bevan L. Cheeseman, Christian L. M\"uller, Ivo F. Sbalzarini
• Abstract要約: STENCIL-NETは、非線形PDEの問題と分解能特異的な局所識別のデータ駆動学習のための人工ニューラルネットワークアーキテクチャである。 ソリューションデータは、離散演算子を学ぶためにネットワークを訓練するのに十分であるため、実際のPDEを知る必要はありません。 一度トレーニングされたSTENCIL-NETモデルは、トレーニング済みのより長い時間、より大きなドメインでのPDEのソリューションを予測するために使用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.362412515574206
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Numerical methods for approximately solving partial differential equations (PDE) are at the core of scientific computing. Often, this requires high-resolution or adaptive discretization grids to capture relevant spatio-temporal features in the PDE solution, e.g., in applications like turbulence, combustion, and shock propagation. Numerical approximation also requires knowing the PDE in order to construct problem-specific discretizations. Systematically deriving such solution-adaptive discrete operators, however, is a current challenge. Here we present STENCIL-NET, an artificial neural network architecture for data-driven learning of problem- and resolution-specific local discretizations of nonlinear PDEs. STENCIL-NET achieves numerically stable discretization of the operators in an unknown nonlinear PDE by spatially and temporally adaptive parametric pooling on regular Cartesian grids, and by incorporating knowledge about discrete time integration. Knowing the actual PDE is not necessary, as solution data is sufficient to train the network to learn the discrete operators. A once-trained STENCIL-NET model can be used to predict solutions of the PDE on larger spatial domains and for longer times than it was trained for, hence addressing the problem of PDE-constrained extrapolation from data. To support this claim, we present numerical experiments on long-term forecasting of chaotic PDE solutions on coarse spatio-temporal grids. We also quantify the speed-up achieved by substituting base-line numerical methods with equation-free STENCIL-NET predictions on coarser grids with little compromise on accuracy.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を近似的に解く数値解法は、科学計算の核である。 しばしば、これは高分解能または適応的な離散化格子を必要とし、例えば乱流、燃焼、衝撃伝播などの応用において、PDE溶液中の関連する時空間的特徴を捉える。 数値近似はまた、問題固有の離散化を構築するためにPDEを理解する必要がある。 しかし、そのような解適応離散作用素を体系的に導出することは現在の課題である。 本稿では,非線形pdesの解法と分解能固有の局所的離散化をデータ駆動学習する人工ニューラルネットワークであるstencil-netを提案する。 stencil-net は正規直交格子上の空間的および時間的適応的パラメトリックプーリングと離散時間積分に関する知識を取り入れることで、未知の非線形 pde における作用素の数値的安定な離散化を実現する。 解データがネットワークをトレーニングし、個別の演算子を学習するのに十分なので、実際のPDEを知る必要はない。 一度トレーニングされたSTENCIL-NETモデルは、より大きな空間領域におけるPDEの解を、トレーニングされた時間よりも長い時間予測するために使用することができ、従ってデータからのPDE制約外挿の問題に対処することができる。 この主張を支持するために、粗い時空間格子上のカオスPDE解の長期予測に関する数値実験を行った。 また,線形数値法を方程式のないSTENCIL-NET予測に置き換えることで,精度を損なうことなく高速化する。

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