論文の概要: Chasing shadows with Gottesman-Kitaev-Preskill codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00235v1
- Date: Thu, 31 Oct 2024 22:16:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-05 14:39:10.762960
- Title: Chasing shadows with Gottesman-Kitaev-Preskill codes
- Title（参考訳）: Gottesman-Kitaev-Preskill符号によるシャドウのカオス化
- Authors: Jonathan Conrad, Jens Eisert, Steven T. Flammia,
- Abstract要約: 本稿では,Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP)誤り訂正コードを用いて定義された論理サブシステムのシャドウトモグラフィーを行うタスクについて考察する。
特に,変位演算子とガウスユニタリによるCV-POVMのツイリングによる論理的シャドウトモグラフィープロトコルを構築する。
光子パリティ測定では、論理的なGKPシャドウトモグラフィーは、適切なサンプリングスキームを開発するウィグナーサンプリングプロトコルと等価である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3277163122167433
- License:
- Abstract: The infinitude of the continuous variable (CV) phase space is a serious obstacle in designing randomized tomography schemes with provable performance guarantees. A typical strategy to circumvent this issue is to impose a regularization, such as a photon-number cutoff, to enable the definition of ensembles of random unitaries on effective subspaces. In this work, we consider the task of performing shadow tomography of a logical subsystem defined via the Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) error correcting code. In particular, we construct a logical shadow tomography protocol via twirling of CV-POVMs by displacement operators and Gaussian unitaries. In the special case of heterodyne measurement, the shadow tomography protocol yields a probabilistic decomposition of any input state into Gaussian states that simulate the encoded logical information of the input relative to a fixed GKP code and we prove bounds on the Gaussian compressibility of states in this setting. For photon-parity measurements, logical GKP shadow tomography is equivalent to a Wigner sampling protocol for which we develop the appropriate sampling schemes and finally, using the existence of a Haar measure over symplectic lattices, we derive a Wigner sampling scheme via random GKP codes. This protocol establishes, via explicit sample complexity bounds, how Wigner samples of any input state from random points relative to a random GKP codes can be used to estimate any sufficiently bounded observable on CV space.
- Abstract（参考訳）: 連続変数(CV)位相空間の無限遠は、証明可能な性能保証を備えたランダム化トモグラフィースキームの設計において深刻な障害となる。
この問題を回避するための典型的な戦略は、光子数のカットオフのような正規化を課し、有効部分空間上のランダムユニタリのアンサンブルを定義することである。
本稿では,Gottesman-Kitaev-Preskill(GKP)誤り訂正コードを用いて定義された論理サブシステムのシャドウトモグラフィーを行うタスクについて考察する。
特に,変位演算子とガウスユニタリによるCV-POVMのツイリングによる論理的シャドウトモグラフィープロトコルを構築する。
ヘテロダイン測定の特別な場合、シャドウトモグラフィープロトコルは、任意の入力状態のガウス状態への確率分解を生成し、固定GKP符号に対する入力の符号化論理情報をシミュレートし、この設定で状態のガウス圧縮性に限界を証明します。
光子パリティ測定において、論理的なGKPシャドウトモグラフィは、適切なサンプリングスキームを開発し、最後にシンプレクティック格子上のハール測度を用いて、ランダムなGKP符号によるウィグナーサンプリングスキームを導出するウィグナーサンプリングプロトコルと等価である。
このプロトコルは、明示的なサンプル複雑性境界によって、ランダムなGKP符号に対するランダムな点からの任意の入力状態のウィグナーサンプルがどのようにしてCV空間上で十分に有界な観測値の推定に利用できるかを定めている。
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