Fugu-MT 論文翻訳(概要): Solving stochastic partial differential equations using neural networks in the Wiener chaos expansion

論文の概要: Solving stochastic partial differential equations using neural networks in the Wiener chaos expansion

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03384v1
Date: Tue, 05 Nov 2024 18:11:25 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-11-07 19:24:01.813737
Title: Solving stochastic partial differential equations using neural networks in the Wiener chaos expansion
Title（参考訳）: Wienerカオス展開におけるニューラルネットワークを用いた確率偏微分方程式の解法
Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker,
Abstract要約: 我々は,対応する解のウィナーカオス展開における(おそらくランダムな)ニューラルネットワークを用いて,偏微分方程式(SPDE)を数値的に解く。加法雑音および/または乗法雑音によるSPDEの解を学習するための近似レートを提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3379026542599934
License:
Abstract: In this paper, we solve stochastic partial differential equations (SPDEs) numerically by using (possibly random) neural networks in the truncated Wiener chaos expansion of their corresponding solution. Moreover, we provide some approximation rates for learning the solution of SPDEs with additive and/or multiplicative noise. Finally, we apply our results in numerical examples to approximate the solution of three SPDEs: the stochastic heat equation, the Heath-Jarrow-Morton equation, and the Zakai equation.
Abstract（参考訳）: 本稿では, 確率偏微分方程式(SPDE)を, トルーキャットされたウィナーカオス展開における(おそらくランダムな)ニューラルネットワークを用いて数値的に解く。さらに,加法雑音や乗法雑音を用いてSPDEの解を学習する際の近似速度について検討した。最後に, 確率的熱方程式, ヒース・ジャロー・モートン方程式, ザカイ方程式の3つのSPDEの解を近似するために, 数値的な例に適用する。

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