論文の概要: Holographic pseudoentanglement and the complexity of the AdS/CFT dictionary
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04978v1
- Date: Thu, 07 Nov 2024 18:51:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-08 19:37:21.796997
- Title: Holographic pseudoentanglement and the complexity of the AdS/CFT dictionary
- Title（参考訳）: AdS/CFT辞書のホログラフィック擬似絡みと複雑さ
- Authors: Chris Akers, Adam Bouland, Lijie Chen, Tamara Kohler, Tony Metger, Umesh Vazirani,
- Abstract要約: 量子コンピュータは、AdS/CFT対応のCFT側をシミュレートすることで、量子重力に光を当てる可能性がある。
ホログラフィーにおける幾何学と絡み合いの関連性から, 幾何再構成は概ね困難である可能性が示唆された。
これは、ホログラフィック CFT 状態の特別な絡み合い構造を持つ状態であっても、幾何再構成は困難であることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0983330441943784
- License:
- Abstract: The `quantum gravity in the lab' paradigm suggests that quantum computers might shed light on quantum gravity by simulating the CFT side of the AdS/CFT correspondence and mapping the results to the AdS side. This relies on the assumption that the duality map (the `dictionary') is efficient to compute. In this work, we show that the complexity of the AdS/CFT dictionary is surprisingly subtle: there might be cases in which one can efficiently apply operators to the CFT state (a task we call 'operator reconstruction') without being able to extract basic properties of the dual bulk state such as its geometry (which we call 'geometry reconstruction'). Geometry reconstruction corresponds to the setting where we want to extract properties of a completely unknown bulk dual from a simulated CFT boundary state. We demonstrate that geometry reconstruction may be generically hard due to the connection between geometry and entanglement in holography. In particular we construct ensembles of states whose entanglement approximately obey the Ryu-Takayanagi formula for arbitrary geometries, but which are nevertheless computationally indistinguishable. This suggests that even for states with the special entanglement structure of holographic CFT states, geometry reconstruction might be hard. This result should be compared with existing evidence that operator reconstruction is generically easy in AdS/CFT. A useful analogy for the difference between these two tasks is quantum fully homomorphic encryption (FHE): this encrypts quantum states in such a way that no efficient adversary can learn properties of the state, but operators can be applied efficiently to the encrypted state. We show that quantum FHE can separate the complexity of geometry reconstruction vs operator reconstruction, which raises the question whether FHE could be a useful lens through which to view AdS/CFT.
- Abstract（参考訳）: 量子重力」パラダイムは、量子コンピュータがAdS/CFT対応のCFT側をシミュレートし、結果をAdS側へマッピングすることで量子重力に光を当てる可能性を示唆している。
これは双対写像(「辞書」)が計算に効率的であるという仮定に依存する。
本研究は,AdS/CFT辞書の複雑さが驚くほど微妙であることを示し,演算子をCFT状態(演算再構成と呼ばれるタスク)に効率的に適用できる場合があり,その幾何のような双曲状態の基本的性質を抽出することができない(幾何再構成と呼ぶ)。
幾何再構成は、シミュレーションされたCFT境界状態から完全に未知のバルク双対の性質を抽出したいという設定に対応する。
ホログラフィーにおける幾何学と絡み合いの関連性から, 幾何再構成は概ね困難である可能性が示唆された。
特に、任意の測地に対する龍-高柳の公式にほぼ従うような絡み合いを持つ状態のアンサンブルを構築するが、それでも計算上は区別がつかない。
これは、ホログラフィック CFT 状態の特別な絡み合い構造を持つ状態であっても、幾何再構成は困難であることを示している。
この結果は、オペレータ再構成がAdS/CFTで汎用的に容易であるという既存の証拠と比較されるべきである。
量子完全同相暗号 (quantum fully homomorphic encryption, FHE) とは、量子状態の暗号であり、効率的な敵が状態の性質を学習できないような方法で量子状態を暗号化するが、演算子は暗号化された状態に効率的に適用できる。
量子FHEは、幾何再構成と演算子再構成の複雑さを分離し、FHEがAdS/CFTを見る上で有用なレンズであるかどうかを疑問視する。
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