論文の概要: Conformal geometry from entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.03725v1
- Date: Thu, 4 Apr 2024 18:00:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-08 17:45:28.711683
- Title: Conformal geometry from entanglement
- Title（参考訳）: 絡み目からの等角形幾何学
- Authors: Isaac H. Kim, Xiang Li, Ting-Chun Lin, John McGreevy, Bowen Shi,
- Abstract要約: 2+1D量子多体系のギャップレスエッジに共形幾何が現れる量子情報理論機構を同定する。
我々は、$mathfrakc_mathrmtot$ の定常性が $eta$ を含むベクトル固定点方程式と等価であることを示し、我々の仮定は局所的に検証可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.735587711294299
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In a physical system with conformal symmetry, observables depend on cross-ratios, measures of distance invariant under global conformal transformations (conformal geometry for short). We identify a quantum information-theoretic mechanism by which the conformal geometry emerges at the gapless edge of a 2+1D quantum many-body system with a bulk energy gap. We introduce a novel pair of information-theoretic quantities $(\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}, \eta)$ that can be defined locally on the edge from the wavefunction of the many-body system, without prior knowledge of any distance measure. We posit that, for a topological groundstate, the quantity $\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}$ is stationary under arbitrary variations of the quantum state, and study the logical consequences. We show that stationarity, modulo an entanglement-based assumption about the bulk, implies (i) $\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}$ is a non-negative constant that can be interpreted as the total central charge of the edge theory. (ii) $\eta$ is a cross-ratio, obeying the full set of mathematical consistency rules, which further indicates the existence of a distance measure of the edge with global conformal invariance. Thus, the conformal geometry emerges from a simple assumption on groundstate entanglement. We show that stationarity of $\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}$ is equivalent to a vector fixed-point equation involving $\eta$, making our assumption locally checkable. We also derive similar results for 1+1D systems under a suitable set of assumptions.
- Abstract（参考訳）: 共形対称性を持つ物理系において、可観測量は交叉比、大域的共形変換の下での距離不変量の測度に依存する(略して共形幾何学)。
エネルギーギャップの大きい2+1D量子多体系のギャップレスエッジに共形幾何が現れる量子情報理論機構を同定する。
距離測度を事前に知ることなく、多体系の波動関数からエッジ上で局所的に定義される新しい情報理論量$(\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}, \eta)$を導入する。
位相基底状態に対して、$\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}$は量子状態の任意の変動の下で定常であり、論理的な結果を研究することを仮定する。
我々は、このバルクに関する絡み合いに基づく仮定を変調する定常性を示す。
(i)$\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}$は非負定数であり、エッジ理論の総中心電荷と解釈できる。
(ii)$\eta$ は交叉比であり、大域共形不変量を持つ辺の距離測度の存在をさらに示す数学的整合規則の完全な集合に従う。
したがって、共形幾何学は基底状態の絡み合いに関する単純な仮定から現れる。
我々は、$\mathfrak{c}_{\mathrm{tot}}$ の定常性が $\eta$ を含むベクトル固定点方程式と等価であることを示し、我々の仮定は局所的に検証可能である。
また、適切な仮定のセットの下で、1+1D系の同様の結果も導出する。
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