論文の概要: Unveiling topological order through multipartite entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.02253v1
- Date: Sat, 4 Dec 2021 05:48:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-05 18:21:36.866927
- Title: Unveiling topological order through multipartite entanglement
- Title（参考訳）: 多部交絡によるトポロジカル秩序の展開
- Authors: Siddhartha Patra, Somnath Basu and Siddhartha Lal
- Abstract要約: 一般のN粒子情報(IN$)の性質と、位相的に順序付けられた基底状態の量子相関について検討する。
閉環状構造を形成する部分系の集合に対して、$IN$測度(Ngeq 3$)は$S_topo$の積に等しい位相不変量である。
この結果は、多粒子の絡み合いの性質と、トポロジカルに秩序づけられた物質の状態における相関について重要な洞察を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: It is well known that the topological entanglement entropy ($S_{topo}$) of a
topologically ordered ground state in 2 spatial dimensions can be captured
efficiently by measuring the tripartite quantum information ($I^{3}$) of a
specific annular arrangement of three subsystems. However, the nature of the
general N-partite information ($I^{N}$) and quantum correlation of a
topologically ordered ground state remains unknown. In this work, we study such
$I^N$ measure and its nontrivial dependence on the arrangement of $N$
subsystems. For the collection of subsystems (CSS) forming a closed annular
structure, the $I^{N}$ measure ($N\geq 3$) is a topological invariant equal to
the product of $S_{topo}$ and the Euler characteristic of the CSS embedded on a
planar manifold, $|I^{N}|=\chi S_{topo}$. Importantly, we establish that
$I^{N}$ is robust against several deformations of the annular CSS, such as the
addition of holes within individual subsystems and handles between
nearest-neighbour subsystems. For a general CSS with multiple holes
($n_{h}>1$), we find that the sum of the distinct, multipartite informations
measured on the annular CSS around those holes is given by the product of
$S_{topo}$, $\chi$ and $n_{h}$,
$\sum^{n_{h}}_{\mu_{i}=1}|I^{N_{\mu_{i}}}_{\mu_{i}}| = n_{h}\chi S_{topo}$. The
$N^{th}$ order irreducible quantum correlations for an annular CSS of $N$
subsystems is also found to be bounded from above by $|I^{N}|$, which shows the
presence of correlations among subsystems arranged in the form of closed loops
of all sizes. Our results offer important insight into the nature of the
many-particle entanglement and correlations within a topologically ordered
state of matter.
- Abstract（参考訳）: 2次元の位相的に順序付けられた基底状態の位相的絡み合いエントロピー(S_{topo}$)は、3つのサブシステムの特定の環状配置のトリパルト量子情報(I^{3}$)を測定することで効率的に捉えることができることが知られている。
しかし、一般のn成分情報(i^{n}$)の性質と位相的に順序付けられた基底状態の量子相関は未だ不明である。
本研究では,そのような$i^n$測度と,$n$ サブシステムの配置に対する非自明な依存性について検討する。
閉環状構造を形成する部分系(CSS)の集合に対して、$I^{N}$ measure(N\geq 3$)は、S_{topo}$の積と、平面多様体上に埋め込まれたCSSのオイラー特性に等しい位相不変量である($|I^{N}|=\chi S_{topo}$)。
重要なことに、$I^{N}$は、個々のサブシステム内の穴の追加や最も近いサブシステム間のハンドリングなど、環状CSSのいくつかの変形に対して堅牢である。
複数の穴(n_{h}>1$)を持つ一般のcssでは、それらの穴の周りの環状のcssで測定された分離された多成分情報の総和は、$s_{topo}$, $\chi$ and $n_{h}$, $\sum^{n_{h}}_{\mu_{i}=1}|i^{n_{\mu_{i}}}_{\mu_{i}}| = n_{h}\chi s_{topo}$の積によって与えられる。
N$サブシステムの環状CSSに対する$N^{th}$次既約の量子相関もまた、すべての大きさの閉ループの形で配置されたサブシステム間の相関の存在を示す$|I^{N}|$によって上から有界であることが分かる。
この結果は、多粒子の絡み合いの性質と、トポロジカルに秩序づけられた物質の状態における相関について重要な洞察を与える。
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