論文の概要: Exact Quantum Trace Formula from Complex Periodic Orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10691v1
• Date: Sat, 16 Nov 2024 03:58:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:27:02.155707
• Title: Exact Quantum Trace Formula from Complex Periodic Orbits
• Title（参考訳）: 複素周期軌道からの排他的量子トレース式
• Authors: Chaoming Song,
• Abstract要約: トレース式の全量子バージョンをLefschetz thimble法を用いて探索する。 我々の重要な革新はサイクル周期の同時複雑化であり、結果として完全に量子トレース公式が導かれる。 この定式化は、量子スペクトルをすべての複雑な時間方向への寄与に結び付け、関連するすべてのホモロジークラスを包含する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4506616924250028
• License:
• Abstract: The Gutzwiller trace formula establishes a profound connection between the quantum spectrum and classical periodic orbits. However, its application is limited by its reliance on the semiclassical saddle point approximation. In this work, we explore the full quantum version of the trace formula using the Lefschetz thimble method by incorporating complexified periodic orbits. Upon complexification, classical real periodic orbits are transformed into cycles on compact Riemann surfaces. Our key innovation lies in the simultaneous complexification of the periods of cycles, resulting in a fully quantum trace formula that accounts for all contributions classified by the homology classes of the associated Riemann surfaces. This formulation connects the quantum spectrum to contributions across all complex time directions, encompassing all relevant homology classes. Our approach naturally unifies and extends two established methodologies: periodic orbits in real time, as in Gutzwiller's original work, and quantum tunneling in imaginary time, as in the instanton method.
• Abstract（参考訳）: グッツウィラーのトレース公式は、量子スペクトルと古典周期軌道の間に深い関係を確立する。 しかし、その応用は半古典的なサドル点近似に依存することで制限される。 本研究では、複素周期軌道を組み込んだレフシェッツ・ティンブル法を用いて、トレース式の全量子バージョンを探索する。 複素化の際、古典的実周期軌道はコンパクトリーマン面上のサイクルに変換される。 我々の重要な革新はサイクル周期の同時複雑化であり、従って、関連するリーマン曲面のホモロジークラスによって分類されたすべての貢献を考慮に入れた完全量子トレース公式が導かれる。 この定式化は、量子スペクトルをすべての複雑な時間方向への寄与に結び付け、関連するすべてのホモロジークラスを包含する。 我々のアプローチは、グッツウィラーのオリジナルの研究のようなリアルタイムの周期軌道と、インスタントン法のような想像的な時間における量子トンネルという、2つの確立された方法論を自然に統一し拡張する。

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