論文の概要: The time-dependent quantum harmonic oscillator: a pedagogical approach via the Lewis-Riesenfeld dynamical invariant method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.12894v2
- Date: Mon, 02 Dec 2024 19:59:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-04 15:38:30.895051
- Title: The time-dependent quantum harmonic oscillator: a pedagogical approach via the Lewis-Riesenfeld dynamical invariant method
- Title（参考訳）: 時間依存型量子調和振動子:ルイス=リースフェルト力学不変法による教育的アプローチ
- Authors: Stanley S. Coelho, Lucas Queiroz, Danilo T. Alves,
- Abstract要約: 我々は、ルイス=リースフェルト力学不変法を用いて、時間依存周波数を持つ量子調和振動子について、教育的アプローチで論じる。
例えば、その周波数でジャンプする高調波発振器に付随する遷移確率の計算と、ポールトラップ内の量子粒子のダイナミクスの解析を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In quantum mechanics courses, students often solve the Schr\"odinger equation for the harmonic oscillator with time-independent parameters. However, time-dependent quantum harmonic oscillators are relevant in modeling several problems as, for instance, the description of quantum motion of particles in traps, shortcuts to adiabaticity, as well as quantum scalar fields evolving in expanding universes. In the present paper, we discuss, with a pedagogical approach, the quantum harmonic oscillator with time-dependent frequency via the Lewis-Riesenfeld dynamical invariant method, revisiting the main steps to obtain the wave function associated with this model, and briefly discussing the relation between this oscillator and the generation of squeezed states. As examples of didactic applications of time-dependent harmonic oscillators and the Lewis-Riesenfeld method in quantum mechanics courses, we solve the following problems: the calculation of the transition probability associated with a harmonic oscillator which undergoes jumps in its frequency, and the analysis of the dynamics of a quantum particle in a Paul trap.
- Abstract（参考訳）: 量子力学のコースでは、学生は時間に依存しないパラメータを持つ調和振動子に対してシュリンガー方程式を解く。
しかし、時間依存の量子調和振動子は、例えば、トラップ内の粒子の量子運動の記述、断熱へのショートカット、および膨張する宇宙において進化する量子スカラー場など、いくつかの問題をモデル化するのに関係している。
本稿では,Lwis-Riesenfeld動的不変法を用いて時間依存性の周波数を持つ量子調和振動子について考察し,本モデルに関連する波動関数を得るために主ステップを再検討し,この振動子と圧縮状態の生成との関係を簡潔に議論する。
時間依存型高調波発振器とルイス=リースフェルト法を量子力学コースに応用した例として、その周波数でジャンプする高調波発振器に付随する遷移確率の計算と、ポールトラップ内の量子粒子のダイナミクスの解析という問題を解く。
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