論文の概要: Gill and Massar type bound for estimation of $SU(2)$ channel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14955v1
• Date: Fri, 22 Nov 2024 14:14:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-25 15:01:02.799457
• Title: Gill and Massar type bound for estimation of $SU(2)$ channel
• Title（参考訳）: $SU(2)$チャネルの推定のためのGill型とMassar型
• Authors: Koichi Yamagata,
• Abstract要約: 任意の重み行列に対してGillおよびMassar型非バイアス推定器の重み付きトレースの下界を導出できることが示される。 条件を満たす場合,Gill および Massar 型の下界はランダム化戦略を用いて達成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In the estimation for a parametric family of quantum state on a Hilbert space $\mathcal{H}$, the Gill and Massar bound is known as a lower bound of weighted traces of covariances of unbiased estimators. The Gill and Massar bound is derived by considering the convexity of the set of classical Fisher information matrices, and the bound is locally achievable by using randomized strategies when $\mathcal{H}=\mathbb{C}^{2}$. In this paper, we show that estimation for a parametric $SU(2)$ unitary channel model has a similar convex structure as qubit state model, and a Gill and Massar type lower bound of weighted traces of covariances of unbiased estimators can be derived for any weight matrix. We show that the Gill and Massar type lower bound is achievable by using randomized strategies when certain conditions are satisfied. To derive a convex structure of the set of classical Fisher information matrices, we introduce a Fisher information matrix $J^{(U)}$ for a $SU(2)$ unitary channel model, and we show a upper bound of inverse $J^{(U)}$ weighted trace of classical Fisher information matrix. The optimal randomized strategy we construct in this paper does not require ancilla systems in many cases.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 $\mathcal{H}$ 上のパラメトリックな量子状態の族の推定において、ギルとマッサの境界は非バイアス推定子の共分散の重み付きトレースの下界として知られている。 Gill and Massar bound は古典的フィッシャー情報行列の集合の凸性を考慮して導出され、$\mathcal{H}=\mathbb{C}^{2}$ のときランダム化戦略を用いて局所的に達成可能である。 本稿では,パラメトリックな$SU(2)$ユニタリチャネルモデルに対する推定は,キュービット状態モデルと同様の凸構造を持ち,GillとMassar型の重み付きトレースの下限は,任意の重み行列に対して導出可能であることを示す。 条件を満たす場合,Gill および Massar 型の下界はランダム化戦略を用いて達成可能であることを示す。 古典的フィッシャー情報行列の集合の凸構造を導出するために、$SU(2)$ユニタリチャネルモデルに対して$J^{(U)}$のフィッシャー情報行列を導入し、古典的フィッシャー情報行列の逆の$J^{(U)}$重み付きトレースの上限を示す。 この論文で構築する最適ランダム化戦略は、多くの場合、アシラシステムを必要としない。

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