論文の概要: Nonlinear quantum computing by amplified encodings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.16435v1
- Date: Mon, 25 Nov 2024 14:37:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-26 14:18:17.670446
- Title: Nonlinear quantum computing by amplified encodings
- Title（参考訳）: 増幅符号化による非線形量子コンピューティング
- Authors: Matthias Deiml, Daniel Peterseim,
- Abstract要約: 本稿では,高次元非線形量子計算のための新しい枠組みを提案する。
増幅ベクトルと行列エンコーディングのテンソル積を利用する。
このフレームワークは非線形量子アルゴリズムへの新たな経路を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: This paper presents a novel framework for high-dimensional nonlinear quantum computation that exploits tensor products of amplified vector and matrix encodings to efficiently evaluate multivariate polynomials. The approach enables the solution of nonlinear equations by quantum implementations of the fixed-point iteration and Newton's method, with quantitative runtime bounds derived in terms of the error tolerance. These results show that a quantum advantage, characterized by a logarithmic scaling of complexity with the dimension of the problem, is preserved. While Newton's method achieves near-optimal theoretical complexity, the fixed-point iteration already shows practical feasibility, as demonstrated by numerical experiments solving simple nonlinear problems on existing quantum devices. By bridging theoretical advances with practical implementation, the framework of amplified encodings offers a new path to nonlinear quantum algorithms.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多変量多項式を効率的に評価するために,増幅ベクトルおよび行列符号化のテンソル積を利用する高次元非線形量子計算のための新しいフレームワークを提案する。
このアプローチは、不動点反復法とニュートン法を量子的に実装した非線形方程式の解を、誤差耐性の観点から導出した定量的ランタイム境界で実現する。
これらの結果から,複雑性の対数的スケーリングを特徴とする量子的優位性が,問題次元とともに保存されることが示唆された。
ニュートンの手法は、ほぼ最適理論的な複雑さを実現するが、固定点反復は、既存の量子デバイス上で単純な非線形問題を解く数値実験で示されるように、既に実用的な実現可能性を示している。
理論的進歩を実践的な実装でブリッジすることで、増幅符号化のフレームワークは、非線形量子アルゴリズムへの新たな経路を提供する。
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