論文の概要: Quantum Wave Simulation with Sources and Loss Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.17630v1
• Date: Tue, 26 Nov 2024 17:42:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-27 13:34:24.694856
• Title: Quantum Wave Simulation with Sources and Loss Functions
• Title（参考訳）: 音源と損失関数を用いた量子波動シミュレーション
• Authors: Cyrill Bösch, Malte Schade, Giacomo Aloisi, Andreas Fichtner,
• Abstract要約: この枠組みは、音響波動方程式、マクスウェル方程式、弾性波動方程式を含む幅広い種類の波動方程式を含む。 サブスペースエネルギーを抽出し,$l$-loss関数を用いて波動場を比較する。 離散化波動方程式のハミルトニアンは局所結合を持つので、このクォートスピードアップは時間領域解に最適であると主張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a quantum algorithmic framework for simulating linear, anti-Hermitian (lossless) wave equations in heterogeneous, anisotropic, but time-independent media. This framework encompasses a broad class of wave equations, including the acoustic wave equation, Maxwells equations, and the elastic wave equation. Our formulation is compatible with standard numerical discretization schemes and allows for efficient implementation of source terms for diverse time- and space-dependent sources. Furthermore, we demonstrate that subspace energies can be extracted and wave fields compared through an $l_2$-loss function, achieving optimal precision scaling with the number of samples taken. Additionally, we introduce techniques for incorporating boundary conditions and linear constraints that preserve the anti-Hermitian nature of the equations. Leveraging the Hamiltonian simulation algorithm, our framework achieves a quartic speed-up over classical solvers in 3D simulations, under conditions of sufficiently global measurements and compactly supported sources and initial conditions. We argue that this quartic speed-up is optimal for time domain solutions, as the Hamiltonian of the discretized wave equations has local couplings. In summary, our framework provides a versatile approach for simulating wave equations on quantum computers, offering substantial speed-ups over state-of-the-art classical methods.
• Abstract（参考訳）: 線形で反エルミタン(ロスレス)波動方程式を異方性,異方性,時間非依存の媒質でシミュレートするための量子アルゴリズムフレームワークを提案する。 この枠組みは、音響波動方程式、マクスウェル方程式、弾性波動方程式を含む幅広い種類の波動方程式を含む。 我々の定式化は標準的な数値離散化スキームと互換性があり、時間や空間に依存した様々なソースに対する効率的なソース項の実装を可能にします。 さらに、サブスペースエネルギーを抽出し、$l_2$-loss関数を用いて波動場を比較し、試料数に応じて最適な精度のスケーリングを実現することを実証した。 さらに,方程式の反エルミート的性質を保った境界条件と線形制約を組み込む手法を導入する。 ハミルトニアンシミュレーションアルゴリズムを応用し、3次元シミュレーションにおいて、十分に大域的な測定条件とコンパクトに支援されたソースと初期条件の下で、古典的解法よりもクアティックなスピードアップを達成する。 離散化波動方程式のハミルトニアンは局所結合を持つので、このクォートスピードアップは時間領域解に最適であると主張する。 まとめると、我々のフレームワークは量子コンピュータ上の波動方程式をシミュレートするための汎用的なアプローチを提供し、最先端の古典的手法よりもかなりのスピードアップを提供する。

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