論文の概要: Multi-resolution partial differential equations preserved learning framework for spatiotemporal dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03990v3
• Date: Sun, 14 Jan 2024 01:45:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 04:12:38.250297
• Title: Multi-resolution partial differential equations preserved learning framework for spatiotemporal dynamics
• Title（参考訳）: 時空間ダイナミクスのための多分解能偏微分方程式保存学習フレームワーク
• Authors: Xin-Yang Liu and Min Zhu and Lu Lu and Hao Sun and Jian-Xun Wang
• Abstract要約: 物理インフォームドディープラーニング(PiDL)は、物理原理をモデルに組み込むことによって、これらの課題に対処する。 我々は、ニューラルネットワークアーキテクチャに離散化された支配方程式を焼いて、物理の事前知識を活用することを提案する。 離散化されたPDEを畳み込み残差ネットワークを介して多分解能設定に埋め込むことにより、一般化可能性と長期予測を大幅に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.981731023317945
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Traditional data-driven deep learning models often struggle with high training costs, error accumulation, and poor generalizability in complex physical processes. Physics-informed deep learning (PiDL) addresses these challenges by incorporating physical principles into the model. Most PiDL approaches regularize training by embedding governing equations into the loss function, yet this depends heavily on extensive hyperparameter tuning to weigh each loss term. To this end, we propose to leverage physics prior knowledge by ``baking'' the discretized governing equations into the neural network architecture via the connection between the partial differential equations (PDE) operators and network structures, resulting in a PDE-preserved neural network (PPNN). This method, embedding discretized PDEs through convolutional residual networks in a multi-resolution setting, largely improves the generalizability and long-term prediction accuracy, outperforming conventional black-box models. The effectiveness and merit of the proposed methods have been demonstrated across various spatiotemporal dynamical systems governed by spatiotemporal PDEs, including reaction-diffusion, Burgers', and Navier-Stokes equations.
• Abstract（参考訳）: 従来のデータ駆動ディープラーニングモデルは、複雑な物理プロセスにおける高いトレーニングコスト、エラーの蓄積、そして不十分な一般化に苦しむことが多い。 物理インフォームドディープラーニング(PiDL)は、物理原理をモデルに組み込むことによって、これらの課題に対処する。 大半のPiDLは、制御方程式を損失関数に埋め込むことで正規化訓練にアプローチするが、これは損失項を測るために広範囲なハイパーパラメータチューニングに大きく依存する。 そこで本研究では,偏微分方程式(pde)演算子とネットワーク構造との接続を通じて,離散化制御方程式をニューラルネットワークアーキテクチャに‘baking’することで,物理の事前知識を活用し,pde保存ニューラルネットワーク(ppnn)を実現することを提案する。 マルチレゾリューション設定において畳み込み残差ネットワークを介して離散化されたpdesを埋め込み、従来のブラックボックスモデルに匹敵する一般化性と長期予測精度を大幅に向上させる。 提案手法の有効性と有効性は, 反応拡散, バーガーズ, ナビエ・ストークス方程式など, 時空間PDEが支配する様々な時空間力学系で実証されている。

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