論文の概要: Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic
oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.07752v4
- Date: Sun, 9 May 2021 18:50:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 06:21:15.960386
- Title: Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic
oscillator
- Title（参考訳）: エキゾチックな回転不変調和振動子の共形生成
- Authors: Luis Inzunza and Mikhail S. Plyushchay
- Abstract要約: 非単位等方性共形橋梁変換(CBT)を自由平面粒子に適用することにより、異方性回転不変高調波発振器(ERIHO)を構築する。
ERIHO系は特異なユニタリ変換により、異方性CBTによって生成される異方性高調波発振器に変換されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: An exotic rotationally invariant harmonic oscillator (ERIHO) is constructed
by applying a non-unitary isotropic conformal bridge transformation (CBT) to a
free planar particle. It is described by the isotropic harmonic oscillator
Hamiltonian supplemented by a Zeeman type term with a real coupling constant
$g$. The model reveals the Euclidean ($|g|<1$) and Minkowskian ($|g|>1$) phases
separated by the phases $g=+1$ and $g=-1$ of the Landau problem in the
symmetric gauge with opposite orientation of the magnetic field. A hidden
symmetry emerges in the system at rational values of $g$. Its generators,
together with the Hamiltonian and angular momentum produce non-linearly
deformed $\mathfrak{u}(2)$ and $\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$ algebras in the
cases of $0<|g|<1$ and $\infty>|g|>1$, which transmute one into another under
the inversion $g\rightarrow -1/g$. Similarly, the true, $\mathfrak{u}(2)$, and
extended conformal, $\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$, symmetries of the isotropic
Euclidean oscillator ($g=0$) interchange their roles in the isotropic
Minkowskian oscillator ($|g|=\infty$), while two copies of the
$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$ algebra of analogous symmetries mutually
transmute in Landau phases. We show that the ERIHO system is transformed by a
peculiar unitary transformation into the anisotropic harmonic oscillator
generated, in turn, by anisotropic CBT. The relationship between the ERIHO and
the subcritical phases of the harmonically extended Landau problem, as well as
with a plane isotropic harmonic oscillator in a uniformly rotating reference
frame, is established.
- Abstract（参考訳）: エキゾチックな回転不変高調波発振器(ERIHO)は、自由平面粒子に非単位等方性共形橋変換(CBT)を適用して構成される。
これは、実結合定数$g$を持つゼーマン型項で補う等方調和振動子ハミルトンによって記述される。
このモデルは、磁場の反対方向の対称ゲージにおけるランダウ問題の相 $g=+1$ と $g=-1$ で分離されたユークリッド(|g|<1$)およびミンコフスキー(|g|>1$)相を明らかにする。
隠れ対称性は、システム内に$g$の有理値で現れる。
その生成元はハミルトン運動量や角運動量とともに非線型変形を持つ $\mathfrak{u}(2)$ と $\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$ algebras in the case of $0<|g|<1$ and $\infty>|g|>1$, which transmute one into another under the inversion $g\rightarrow -1/g$。
同様に、真、$\mathfrak{u}(2)$、および拡張共形、$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$、等方的ユークリッド発振器(g=0$)の対称性は、等方的ミンコフスキー発振器(|g|=\infty$)におけるそれらの役割を交換するが、$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$の2つのコピーはランダウ相における類似対称性の代数を相互に透過する。
ERIHO系は特異なユニタリ変換により、異方性CBTによって生成される異方性高調波発振器に変換されることを示す。
一様回転基準系内の平面等方性調和振動子とともに、調和的に拡張されたランダウ問題におけるエリホ相と準臨界相との関係を定式化する。
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