論文の概要: Noisy Cyclic Quantum Random Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00536v2
• Date: Fri, 08 Aug 2025 06:30:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-11 14:17:28.960567
• Title: Noisy Cyclic Quantum Random Walk
• Title（参考訳）: ノイズの多い周期量子ランダムウォーク
• Authors: G. Juarez Rangel, B. M. Rodríguez-Lara,
• Abstract要約: 等質巡回グラフ上の離散的量子ランダムウォークにおける静的ノイズを探索する。 退化スペクトルは正弦波確率分布を生じ、非退化スペクトルは平坦なプロファイルを生成する。 現場の静相雑音を解析し,その影響を2つの伝搬系で解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explore static noise in a discrete quantum random walk over a homogeneous cyclic graph, focusing on spectral and dynamical properties. Using a three-parameter unitary coin, we control the spectral structure of the noiseless step operator on the unit circle. One parameter induces two spectral bands separated by a gap proportional to its value, while the half-sum of the two phase parameters rotates the spectrum and enables twofold degeneracy under specific conditions. Degenerate spectra yield sinusoidal probability distributions; non-degenerate ones produce flat profiles. We introduce static phase noise on the sites and analyze its effects in two propagation regimes. In the walk-on-the-line regime, preceding a full graph traversal, we extract the spreading exponent $\beta$ from the step-resolved mean squared displacement. Low participation ratios correlate with sub-diffusive spread; high ratios indicate ballistic or super-diffusive evolution. Once the walker completes a cycle, finite-size effects dominate. In this walk-on-the-cycle regime, $\beta$ no longer characterizes the dynamics. Instead, we quantify localization using the coefficient of variation of the mean squared displacement. In both regimes, we observe a sharp crossover near static site noise $\phi_s = \pi/3$, marked by a drop in participation ratio, a transition from diffusive to sub-diffusive spread in the walk-on-the-line regime, and a reduced saturation level in the walk-on-the-cycle regime. Our results show that the eigenstate participation ratio is an efficient spectral diagnostic that anticipates localization across both regimes, offering an alternative to full dynamical simulations.
• Abstract（参考訳）: 等質巡回グラフ上の離散的量子ランダムウォークにおける静的ノイズを探索し,スペクトル特性と動的特性に着目した。 3パラメータのユニタリコインを用いて、単位円上のノイズレスステップ演算子のスペクトル構造を制御する。 1つのパラメータは、その値に比例したギャップで分離された2つのスペクトルバンドを誘導し、2つの位相パラメータの半和はスペクトルを回転させ、特定の条件下で2倍縮退を可能にする。 退化スペクトルは正弦波確率分布を生じ、非退化スペクトルは平坦なプロファイルを生成する。 そこで我々は,2つの伝搬系における静的位相雑音を導入し,その影響を解析した。 フルグラフトラバーサルに先行するウォーク・オン・ザ・ライン方式では、ステップ解決平均2乗変位から拡散指数$\beta$を抽出する。 低参加比は亜拡散拡散と相関し、高い比率は弾道的または超拡散的進化を示す。 歩行者がサイクルを完了すると、有限サイズ効果が支配的になる。 このウォーク・オン・ザ・サイクルの仕組みでは、$\beta$はもはやダイナミクスを特徴づけない。 代わりに、平均2乗変位の変動係数を用いて局所化を定量化する。 両体制とも, 静的サイトノイズ近傍の急激なクロスオーバーを$\phi_s = \pi/3$で観測し, 参加率の低下, 散逸性から準拡散性への移行, サーキット・オン・ザ・サイクル・レジームにおける飽和度低下を特徴とした。 本結果より,固有状態参加比は両状態間の局所化を予測できる効率的なスペクトル診断であり,フルダイナミックなシミュレーションの代替となることが示唆された。

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