論文の概要: Construction and Monte Carlo estimation of wavelet frames generated by a reproducing kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09870v2
• Date: Mon, 8 Mar 2021 14:49:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-19 21:10:46.612847
• Title: Construction and Monte Carlo estimation of wavelet frames generated by a reproducing kernel
• Title（参考訳）: 再生カーネルによるウェーブレットフレームの構成とモンテカルロ推定
• Authors: Ernesto De Vito, Zeljko Kereta, Valeriya Naumova, Lorenzo Rosasco, Stefano Vigogna
• Abstract要約: 汎用ドメイン上でのマルチスケールなタイトフレームの構築を提案する。 我々は古典ウェーブレットを拡張し、非ユークリッド構造上の一般化ウェーブレットも拡張する。 サンプルフレームはその集団に匹敵する傾向を示し、ソボレフとベソフの正則性の空間上の明示的な有限サンプル率を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.207723862182947
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a construction of multiscale tight frames on general domains. The frame elements are obtained by spectral filtering of the integral operator associated with a reproducing kernel. Our construction extends classical wavelets as well as generalized wavelets on both continuous and discrete non-Euclidean structures such as Riemannian manifolds and weighted graphs. Moreover, it allows to study the relation between continuous and discrete frames in a random sampling regime, where discrete frames can be seen as Monte Carlo estimates of the continuous ones. Pairing spectral regularization with learning theory, we show that a sample frame tends to its population counterpart, and derive explicit finite-sample rates on spaces of Sobolev and Besov regularity. Our results prove the stability of frames constructed on empirical data, in the sense that all stochastic discretizations have the same underlying limit regardless of the set of initial training samples.
• Abstract（参考訳）: 一般領域におけるマルチスケールタイトフレームの構築について紹介する。 フレーム要素は、再生カーネルに関連する積分演算子のスペクトルフィルタリングによって得られる。 我々の構成は古典ウェーブレットを拡張し、リーマン多様体や重み付きグラフのような連続および離散非ユークリッド構造上の一般化ウェーブレットも拡張する。 さらに、ランダムサンプリング方式で連続フレームと離散フレームの関係を研究することができ、そこでは離散フレームを連続フレームのモンテカルロ推定と見なすことができる。 スペクトル正則化と学習理論を組み合わせることで、サンプルフレームはその個体群に対応する傾向を示し、ソボレフとベゾフ正則性の空間上の明示的な有限サンプルレートを導出する。 その結果, 実験データに基づくフレームの安定性が証明され, 確率的離散化は初期トレーニングサンプルのセットによらず, 基礎的限界が同じであることがわかった。

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