論文の概要: Simplified derivations for high-dimensional convex learning problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01110v2
• Date: Wed, 04 Dec 2024 15:57:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-05 11:47:12.258796
• Title: Simplified derivations for high-dimensional convex learning problems
• Title（参考訳）: 高次元凸学習問題に対する簡易導出法
• Authors: David G. Clark, Haim Sompolinsky,
• Abstract要約: 本研究では,高次元学習問題を解析するための空洞的手法を提案する。 これらの問題は共通の構造を共有し、統一的な分析を可能にする。 パーセプトロン・キャパシティ問題に対しては、Na" 法による正しいキャパシティの導出を可能にする対称性を同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.294604210205507
• License:
• Abstract: Statistical physics provides tools for analyzing high-dimensional problems in machine learning and theoretical neuroscience. These calculations, particularly those using the replica method, often involve lengthy derivations that can obscure physical interpretation. We give concise, non-replica derivations of several key results and highlight their underlying similarities. Specifically, we introduce a cavity approach to analyzing high-dimensional learning problems and apply it to three cases: perceptron classification of points, perceptron classification of manifolds, and kernel ridge regression. These problems share a common structure -- a bipartite system of interacting feature and datum variables -- enabling a unified analysis. For perceptron-capacity problems, we identify a symmetry that allows derivation of correct capacities through a na\"ive method. These results match those obtained through the replica method.
• Abstract（参考訳）: 統計物理学は、機械学習と理論神経科学の高次元問題を分析するためのツールを提供する。 これらの計算、特に複製法を用いる計算は、しばしば物理的解釈を曖昧にする長い導出を含む。 いくつかの重要な結果の簡潔で非レプリカな導出を行い、その基礎となる類似点を強調する。 具体的には,高次元学習問題を解析するための空洞的アプローチを導入し,点のパーセプトロン分類,多様体のパーセプトロン分類,カーネルリッジ回帰の3例に適用する。 これらの問題は共通の構造 – 相互作用する特徴変数とダタム変数の2部構造 – を共有して,統一的な分析を可能にする。 パーセプトロン・キャパシティ問題に対して、我々はna\ "ive" 法による正しいキャパシティの導出を可能にする対称性を同定する。 これらの結果は複製法で得られたものと一致した。

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