論文の概要: Kernel-Based Optimal Control: An Infinitesimal Generator Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.01591v2
• Date: Thu, 05 Dec 2024 10:22:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-06 11:19:33.464308
• Title: Kernel-Based Optimal Control: An Infinitesimal Generator Approach
• Title（参考訳）: カーネルベース最適制御:無限小発電機アプローチ
• Authors: Petar Bevanda, Nicolas Hoischen, Tobias Wittmann, Jan Brüdigam, Sandra Hirche, Boris Houska,
• Abstract要約: 無限次元再生ヒルベルト核空間内での無限小生成学習を用いた非線形システムの最適制御手法を提案する。 我々の学習フレームワークは、システム力学とステージコスト関数のデータサンプルを利用しており、制御のペナルティと制約しか提供されていない。 このアプローチが現代的な凸作用素-理論的ハミルトン・ヤコビ・ベルマン再帰とシームレスに統合されることを示し、最適制御問題に対するデータ駆動解を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7411439050030393
• License:
• Abstract: This paper presents a novel approach for optimal control of nonlinear stochastic systems using infinitesimal generator learning within infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert spaces. Our learning framework leverages data samples of system dynamics and stage cost functions, with only control penalties and constraints provided. The proposed method directly learns the diffusion operator of a controlled Fokker-Planck-Kolmogorov equation in an infinite-dimensional hypothesis space. This operator models the continuous-time evolution of the probability measure of the control system's state. We demonstrate that this approach seamlessly integrates with modern convex operator-theoretic Hamilton-Jacobi-Bellman recursions, enabling a data-driven solution to the optimal control problem. Furthermore, our statistical learning framework includes nonparametric estimators for uncontrolled forward infinitesimal generators as a special case. Numerical experiments, ranging from synthetic differential equations to simulated robotic systems, showcase the advantages of our approach compared to both modern data-driven and classical nonlinear programming methods for optimal control.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,無限次元再生カーネルヒルベルト空間内での無限小生成学習を用いた非線形確率系の最適制御手法を提案する。 我々の学習フレームワークは、システム力学とステージコスト関数のデータサンプルを利用しており、制御のペナルティと制約しか提供されていない。 提案手法は,無限次元仮説空間における制御されたフォッカー・プランク・コルモゴロフ方程式の拡散作用素を直接学習する。 この演算子は、制御系の状態の確率測度の連続時間進化をモデル化する。 このアプローチが現代的な凸作用素-理論的ハミルトン・ヤコビ・ベルマン再帰とシームレスに統合されることを示し、最適制御問題に対するデータ駆動解を可能にする。 さらに, 統計的学習フレームワークには, 非制御前方無限小発電機の非パラメトリック推定器が特例として含まれている。 数値実験は、合成微分方程式からシミュレーションロボットシステムまで、現代のデータ駆動型および古典的非線形プログラミング手法による最適制御と比較して、我々のアプローチの利点を実証している。

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