Fugu-MT 論文翻訳(概要): Solving the Poisson Equation with Dirichlet data by shallow ReLU$^α$-networks: A regularity and approximation perspective

論文の概要: Solving the Poisson Equation with Dirichlet data by shallow ReLU$^α$-networks: A regularity and approximation perspective

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.07728v1
Date: Tue, 10 Dec 2024 18:24:46 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-12-11 14:36:26.581844
Title: Solving the Poisson Equation with Dirichlet data by shallow ReLU$^α$-networks: A regularity and approximation perspective
Title（参考訳）: 浅いReLU$α$-networksによるDirichletデータによるPoisson方程式の解法:正規性と近似の観点から
Authors: Malhar Vaishampayan, Stephan Wojtowytsch,
Abstract要約: 楕円型PDEの解を近似するニューラルネットワークの容量を解析する。我々の焦点は半空間上のディリクレ境界条件を持つラプラス作用素である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License:
Abstract: For several classes of neural PDE solvers (Deep Ritz, PINNs, DeepONets), the ability to approximate the solution or solution operator to a partial differential equation (PDE) hinges on the abilitiy of a neural network to approximate the solution in the spatial variables. We analyze the capacity of neural networks to approximate solutions to an elliptic PDE assuming that the boundary condition can be approximated efficiently. Our focus is on the Laplace operator with Dirichlet boundary condition on a half space and on neural networks with a single hidden layer and an activation function that is a power of the popular ReLU activation function.
Abstract（参考訳）: ニューラルPDEソルバのいくつかのクラス(ディープ・リッツ、PINN、ディープ・オネット)では、解や解演算子を偏微分方程式(PDE)に近似する能力は、ニューラルネットワークの可算性に基づいて空間変数の解を近似する。境界条件を効率的に近似できると仮定した楕円型PDEの解を近似するニューラルネットワークの容量を解析する。我々の焦点は、半空間上のディリクレ境界条件を持つLaplace演算子と、人気のあるReLUアクティベーション関数のパワーである単一の隠蔽層とアクティベーション関数を持つニューラルネットワークである。

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