論文の概要: Time-Reversible Bridges of Data with Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.13665v1
• Date: Wed, 18 Dec 2024 09:47:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-19 16:49:13.028109
• Title: Time-Reversible Bridges of Data with Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習によるデータの時間的可逆ブリッジ
• Authors: Ludwig Winkler,
• Abstract要約: この論文は、初期条件と最終条件に制約された時間可逆的な決定論と力学を学ぶための新しいアプローチを提示している。 ダイナミクスは、観測されたデータから機械学習アルゴリズムによって推測される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The analysis of dynamical systems is a fundamental tool in the natural sciences and engineering. It is used to understand the evolution of systems as large as entire galaxies and as small as individual molecules. With predefined conditions on the evolution of dy-namical systems, the underlying differential equations have to fulfill specific constraints in time and space. This class of problems is known as boundary value problems. This thesis presents novel approaches to learn time-reversible deterministic and stochastic dynamics constrained by initial and final conditions. The dynamics are inferred by machine learning algorithms from observed data, which is in contrast to the traditional approach of solving differential equations by numerical integration. The work in this thesis examines a set of problems of increasing difficulty each of which is concerned with learning a different aspect of the dynamics. Initially, we consider learning deterministic dynamics from ground truth solutions which are constrained by deterministic boundary conditions. Secondly, we study a boundary value problem in discrete state spaces, where the forward dynamics follow a stochastic jump process and the boundary conditions are discrete probability distributions. In particular, the stochastic dynamics of a specific jump process, the Ehrenfest process, is considered and the reverse time dynamics are inferred with machine learning. Finally, we investigate the problem of inferring the dynamics of a continuous-time stochastic process between two probability distributions without any reference information. Here, we propose a novel criterion to learn time-reversible dynamics of two stochastic processes to solve the Schr\"odinger Bridge Problem.
• Abstract（参考訳）: 力学系の解析は、自然科学と工学の基本的な道具である。 銀河全体の大きさや個々の分子ほど小さい系の進化を理解するために用いられる。 ダイナミカル系の進化に関する事前定義された条件により、基礎となる微分方程式は時間と空間の特定の制約を満たす必要がある。 この問題のクラスは境界値問題として知られている。 この論文は、初期条件と最終条件に制約された時間的可逆的決定論と確率的力学を学ぶための新しいアプローチを提示している。 力学は観測データから機械学習アルゴリズムによって推定されるが、これは数値積分による微分方程式の解法とは対照的である。 この論文における研究は、力学の異なる側面を学ぶことに関わる難易度を増大させる一連の問題を検証している。 まず、決定論的境界条件によって制約される基底真理解から決定論的力学を学ぶことを検討する。 次に, 離散状態空間における境界値問題について検討し, フォワードダイナミクスは確率的跳躍過程に従っており, 境界条件は離散確率分布である。 特に,特定のジャンプ過程,エレンフェスト過程の確率的ダイナミクスを考慮し,機械学習を用いて逆時間ダイナミクスを推定する。 最後に、参照情報のない2つの確率分布間の連続時間確率過程の力学を推定する問題について検討する。 本稿では,2つの確率過程の時間的可逆ダイナミクスを学習し,シュリンガーブリッジ問題を解くための新しい基準を提案する。

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