論文の概要: An exact kernel framework for spatio-temporal dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06848v1
- Date: Fri, 13 Nov 2020 10:32:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-26 00:37:56.895372
- Title: An exact kernel framework for spatio-temporal dynamics
- Title（参考訳）: 時空間ダイナミクスのための厳密なカーネルフレームワーク
- Authors: Oleg Szehr, Dario Azzimonti, Laura Azzimonti
- Abstract要約: システムダイナミクス解析のためのカーネルベースのフレームワークが導入された。
これは、基礎となる系力学が動的方程式によって支配される状況に適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.04297070083645048
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A kernel-based framework for spatio-temporal data analysis is introduced that
applies in situations when the underlying system dynamics are governed by a
dynamic equation. The key ingredient is a representer theorem that involves
time-dependent kernels. Such kernels occur commonly in the expansion of
solutions of partial differential equations. The representer theorem is applied
to find among all solutions of a dynamic equation the one that minimizes the
error with given spatio-temporal samples. This is motivated by the fact that
very often a differential equation is given a priori (e.g.~by the laws of
physics) and a practitioner seeks the best solution that is compatible with her
noisy measurements. Our guiding example is the Fokker-Planck equation, which
describes the evolution of density in stochastic diffusion processes. A
regression and density estimation framework is introduced for spatio-temporal
modeling under Fokker-Planck dynamics with initial and boundary conditions.
- Abstract（参考訳）: システムダイナミクスが動的方程式によって制御される状況に適用される、時空間データ分析のためのカーネルベースのフレームワークが導入された。
鍵となる要素は時間依存のカーネルを含む代表子定理である。
そのような核は偏微分方程式の解の展開によく見られる。
代表定理は、与えられた時空間サンプルの誤差を最小化する動的方程式の全ての解を見つけるために適用される。
これは、しばしば微分方程式が(物理学の法則によって)前もって与えられ、実践者が彼女の騒がしい測定と互換性のある最良の解を求めるという事実に動機づけられている。
我々の指導例は、確率拡散過程における密度の進化を記述するフォッカー・プランク方程式である。
初期および境界条件を持つFokker-Planck力学の下での時空間モデリングのための回帰・密度推定フレームワークが導入された。
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