論文の概要: Lindblad dynamics of open multi-mode bosonic systems: Algebra of bilinear superoperators, spectral problem, exceptional points and speed of evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.13890v1
- Date: Wed, 18 Dec 2024 14:30:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-19 13:24:01.650035
- Title: Lindblad dynamics of open multi-mode bosonic systems: Algebra of bilinear superoperators, spectral problem, exceptional points and speed of evolution
- Title（参考訳）: 開放多モードボソニック系のリンドブラッド力学:双線型超作用素の代数、スペクトル問題、例外点と進化速度
- Authors: Andrei Gaidash, Alexei D. Kiselev, Anton Kozubov, George Miroshnichenko,
- Abstract要約: 行列に付随する左超作用素と右超作用素の二次結合のリー代数に基づく手法を開発する。
本手法は, スーパープロパゲータの低温近似を導出し, フォトニック偏光モードを表す2モード系の特別な場合について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We develop the algebraic method based on the Lie algebra of quadratic combinations of left and right superoperators associated with matrices to study the Lindblad dynamics of multimode bosonic systems coupled a thermal bath and described by the Liouvillian superoperator that takes into account both dynamical (coherent) and environment mediated (incoherent) interactions between the modes. Our algebraic technique is applied to transform the Liouvillian into the diagonalized form by eliminating jump superoperators and solve the spectral problem. The temperature independent effective non-Hermitian Hamiltonian, $\hat{H}_{eff}$, is found to govern both the diagonalized Liouvillian and the spectral properties. It is shown that the Liouvillian exceptional points are represented by the points in the parameter space where the matrix, $H$, associated with $\hat{H}_{eff}$ is non-diagonalizable. We use our method to derive the low-temperature approximation for the superpropagator and to study the special case of a two mode system representing the photonic polarization modes. For this system, we describe the geometry of exceptional points in the space of frequency and relaxation vectors parameterizing the intermode couplings and, for a single-photon state, evaluate the time dependence of the speed of evolution as a function of the angles characterizing the couplings and the initial state.
- Abstract（参考訳）: 熱浴を結合した多モードボソニック系のリンドブラッド力学を研究するために、行列に付随する左右超作用素の二次結合のリー代数に基づく代数的手法を開発し、モード間の動的(一貫性)相互作用と環境的(一貫性のない)相互作用の両方を考慮に入れたリウヴィリアン超作用素によって記述される。
我々の代数的手法は、ジャンプ超作用素を排除しスペクトル問題を解くことにより、リウヴィリアを対角化形式に変換するために応用される。
温度に依存しない非エルミート的ハミルトニアン$\hat{H}_{eff}$は、対角化されたリウヴィリアンとスペクトル特性の両方を支配している。
リウヴィリアの例外点は、行列 $H$ と $\hat{H}_{eff}$ が非対角化可能であるようなパラメータ空間の点によって表される。
本手法は, スーパープロパゲータの低温近似を導出し, フォトニック偏光モードを表す2モード系の特別な場合について検討する。
本システムでは、終端結合をパラメータ化する周波数ベクトルと緩和ベクトルの空間における例外点の幾何学を記述し、単一光子状態において、結合と初期状態を特徴付ける角度の関数として進化の速度の時間依存性を評価する。
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