論文の概要: Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.00197v5
- Date: Tue, 16 Nov 2021 17:21:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-26 05:46:04.393534
- Title: Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers
- Title（参考訳）: 重み2$z$安定剤のバランスによるコヒーレントノイズの低減
- Authors: Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank
- Abstract要約: 閉じ込められたイオンのような物理的プラットフォームはコヒーレントノイズに悩まされ、エラーは特定の軸の回転として現れ、時間とともに蓄積される。
本研究では,非コヒーレンス自由部分空間によるパッシブ緩和について検討し,安定化符号の符号空間を保存するためにノイズを必要とする。
これらの部品のサイズを調整することで、コヒーレントノイズを排除し、大量のQECC符号を構築できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4851820343103035
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physical platforms such as trapped ions suffer from coherent noise where
errors manifest as rotations about a particular axis and can accumulate over
time. We investigate passive mitigation through decoherence free subspaces,
requiring the noise to preserve the code space of a stabilizer code, and to act
as the logical identity operator on the protected information. Thus, we develop
necessary and sufficient conditions for all transversal $Z$-rotations to
preserve the code space of a stabilizer code, which require the weight-$2$
$Z$-stabilizers to cover all the qubits that are in the support of some
$X$-component. Further, the weight-$2$ $Z$-stabilizers generate a direct
product of single-parity-check codes with even block length. By adjusting the
size of these components, we are able to construct a large family of QECC
codes, oblivious to coherent noise, that includes the $[[4L^2, 1, 2L]]$ Shor
codes. Moreover, given $M$ even and any $[[n,k,d]]$ stabilizer code, we can
construct an $[[Mn, k, \ge d]]$ stabilizer code that is oblivious to coherent
noise.
If we require that transversal $Z$-rotations preserve the code space only up
to some finite level $l$ in the Clifford hierarchy, then we can construct
higher level gates necessary for universal quantum computation. The
$Z$-stabilizers supported on each non-zero $X$-component form a classical
binary code C, which is required to contain a self-dual code, and the classical
Gleason's theorem constrains its weight enumerator. The conditions for a
stabilizer code being preserved by transversal $2\pi/2^l$ $Z$-rotations at $4
\le l \le l_{\max} <\infty$ level in the Clifford hierarchy lead to
generalizations of Gleason's theorem that may be of independent interest to
classical coding theorists.
- Abstract（参考訳）: 閉じ込められたイオンのような物理的プラットフォームは、エラーが特定の軸の回転として現れ、時間とともに蓄積するコヒーレントノイズに悩まされる。
自由部分空間の非一貫性によるパッシブ緩和について検討し,スタビライザコードの符号空間の保存と,保護された情報に対する論理的同一性演算子の役割をノイズに要求する。
したがって、安定化器符号のコード空間を保存するために、すべてのトランスバーサル$Z$-rotationsに必要な条件を開発し、これは、約$X$-componentをサポートする全てのキュービットをカバーするために、重量$2$$Z$-stabilizersを必要とする。
さらに、重量$2$$Z$-stabilizersはブロック長のシングルパリティチェック符号の直接積を生成する。
これらのコンポーネントのサイズを調整することによって、[[4L^2, 1, 2L]]$ Shorコードを含むコヒーレントノイズを無視する、大量のQECCコードを構築することができます。
さらに、$M$偶数と$[[n,k,d]]$安定化器符号が与えられた場合、[[Mn, k, \ge d]]$安定化器符号はコヒーレントノイズに難渋する。
もし、反転する$z$回転がクリフォード階層内の有限レベル$l$までコード空間を維持する必要があるなら、普遍的な量子計算に必要な高レベルゲートを構築することができる。
Z$-stabilizers は古典的バイナリコード C の任意の 0 でない $X$-component でサポートされており、これは自己双対コードを含むために必要であり、古典的な Gleason の定理はウェイト列挙子を制限している。
スタビライザー符号の条件は、クラフォード階層における 4 の l \le l_{\max} <\infty$ レベルでの半可逆2\pi/2^l$$Z$-回転によって保存され、古典的な符号化理論に独立した関心を持つグリーソンの定理の一般化につながる。
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