論文の概要: Constructive approximate transport maps with normalizing flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.19366v1
• Date: Thu, 26 Dec 2024 22:09:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-30 17:25:41.706049
• Title: Constructive approximate transport maps with normalizing flows
• Title（参考訳）: 正規化流を伴う構成的近似輸送写像
• Authors: Antonio Álvarez-López, Borjan Geshkovski, Domènec Ruiz-Balet,
• Abstract要約: 連続性方程式の近似制御可能性問題とその正規化フローを用いた輸送マップ構築への応用について検討する。 ベクトル場 $w(atop x + b)_+$ における時間依存制御 $theta=(w, a, b)$ を、既知の基底密度をおよそ輸送するために構築する。 我々の主な結果は、$rho_*$ と $rho_mathrmB$ の相対テール崩壊の仮定に依存し、相対エントロピーにおける連続方程式の到達可能な空間を特徴づけるヒントを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We study an approximate controllability problem for the continuity equation and its application to constructing transport maps with normalizing flows. Specifically, we construct time-dependent controls $\theta=(w, a, b)$ in the vector field $w(a^\top x + b)_+$ to approximately transport a known base density $\rho_{\mathrm{B}}$ to a target density $\rho_*$. The approximation error is measured in relative entropy, and $\theta$ are constructed piecewise constant, with bounds on the number of switches being provided. Our main result relies on an assumption on the relative tail decay of $\rho_*$ and $\rho_{\mathrm{B}}$, and provides hints on characterizing the reachable space of the continuity equation in relative entropy.
• Abstract（参考訳）: 連続性方程式の近似制御可能性問題とその正規化フローを用いた輸送マップ構築への応用について検討する。 具体的には、ベクトル場 $w(a^\top x + b)_+$ において時間依存制御 $\theta=(w, a, b)$ を構築し、既知の基底密度 $\rho_{\mathrm{B}}$ をターゲット密度 $\rho_*$ に略輸送する。 近似誤差は相対エントロピーで測定され、$\theta$は、供給されるスイッチの数に限定して、断片的に一定に構成される。 我々の主な結果は、$\rho_*$ と $\rho_{\mathrm{B}}$ の相対テール崩壊の仮定に依存し、相対エントロピーにおける連続方程式の到達可能な空間を特徴づけるヒントを提供する。

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